4). Решить уравнения. a) (2x - 6)(8х + 5) + (3 - 4x)(3 + 4x) =55 б) (x + 2)(x + 1) - (x - 3)(x + 4) = 12
b) (- 4x + 1)(x- 1) - x = (5 - 2x)(2x + 3) - 17 г) (x + 10)(x - 5) - (x - 6)(x + 3) = 16 д) (2х - 3)(4х + 3) - 8x2 = 33
e) 21x2 - (3x - 7)(7x - 3) = 37

поработаем с выражением, значение которого надо найти. Для этого наиболее вероятно представить произведение в левой его части в суммы, а дальше уже будет видно, что делать:

2sin 3x cos 5x - sin 8x = 2 * (sin(3x+5x) + sin(3x - 5x)) / 2 - sin 8x = sin 8x + sin(-2x) - sin 8x = sin 8x - sin 2x - sin 8x = -sin2x = -2sin x cos x

Теперь надо покрутить. Мы привели выражение практически к удвоенному произведению синуса и косинус одного и того же угла. Мы можем выразить удвоенное произведение только из квадрата разности. Получим:

(sin x - cos x)² = sin²x - 2sin x cos x + cos²x = 1 - 2sinx cos x

 -2sinx cos x = (sin x - cos x)² - 1

 -2sinx cos x = 0.9² - 1 = 0.81 - 1 = -0.19

 Таким образом, 2sin 3x cos 5x - sin 8x = -0.19

a^2-2+a-4=a^2+a-6=0  a1=-3 a2=2

a<-3 U (-3;2) U a>2 система имеет единственное решение

13a+a^2+22+8=0

a^2+13a+30=0

a1=-3

a2=-10         a<-10 U (-10;-3) U a>-3

2a-2+11+a=3a+9=0  a=-3

 a=2 -cистема не имеет решений.

a=-3 cистема имеет бесконечно много решений

теория: Система линейных уравнений имеет единственное решение если определитель системы не равен нулю.

если определитель системы равен нулю. а хотя бы один из вс определителей не равен 0, то система не имеет решений.

если оперделитель системы и все вс определители равны нулю, то система либо не имеет решений либо имеет бесконечно много решений.

Дальше остается вычислить определители.