Так как пирамида является правильной, то в её основании лежит правильный четырёхугольник – квадрат ABCD со сторонами AB=BC=CD=DA=2, площадь которого равна S(ABCD) = AB²=2²=4.
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды h=EF.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (здесь ∠B прямой, так как является углом квадрата ABCD). По теореме Пифагора
AC²=AB²+BC²=2²+2²=4+4=8 или AC=√8.
По свойству квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,
AF=FC=AC/2=(√8)/2=√(8/4) = √2.
Высота пирамиды EF перпендикулярна к плоскости основания ABCD, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, EF⊥AF, поэтому треугольник AFE является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой AE²=AF²+EF².
Отсюда
h²=EF²=AE²–AF²=(√38)²–(√2)²=38–2=36=62 или h=6.
Подставляя найденные значения S(ABCD) = 4 и h=6, получим искомый объём пирамиды
Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20 Получилась система уравнений: х+y=8 120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.
V(пирамида) = 8 (куб. ед.)
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
S(ABCD) – правильная пирамида
ABCD – основание
AB = BC = CD = DA = 2
AE = BE = CE = DE =√38
Найти: V(пирамида)
Объём пирамиды определяется по формуле
V(пирамида) = 1/3 • S(ABCD) • h.
Так как пирамида является правильной, то в её основании лежит правильный четырёхугольник – квадрат ABCD со сторонами AB=BC=CD=DA=2, площадь которого равна S(ABCD) = AB²=2²=4.
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды h=EF.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (здесь ∠B прямой, так как является углом квадрата ABCD). По теореме Пифагора
AC²=AB²+BC²=2²+2²=4+4=8 или AC=√8.
По свойству квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,
AF=FC=AC/2=(√8)/2=√(8/4) = √2.
Высота пирамиды EF перпендикулярна к плоскости основания ABCD, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, EF⊥AF, поэтому треугольник AFE является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой AE²=AF²+EF².
Отсюда
h²=EF²=AE²–AF²=(√38)²–(√2)²=38–2=36=62 или h=6.
Подставляя найденные значения S(ABCD) = 4 и h=6, получим искомый объём пирамиды
V(пирамида) = 1/3 • 4 • 6 = 8 (куб. ед.).
Получилась система уравнений:
х+y=8
120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.