4. В таблице указано количество отсутствующих студентов за 20 дней Количество отсутствующих студентов 012345 Количество дней 4 5 4322 Если стандартное отклонение меньше 1,5, это считается нормальным. Используя данные таблицы, найдите: а) дисперсию; б) стандартное отклонение; Ситуация в таблице нормальная
Даны координаты параллелограмма: А(1; -2; 3), В(3; 2; 1), D(6; 4; 4).
1) Так как сторона DС параллельна и равна АВ, то приращения координат по осям "x", "у" и "z" у них равны.
АВ: Δx = 3-1 = 2, Δу = 2-(-2) = 4, Δz = 1-3 = -2.
Отсюда х(С) = x(D) + Δx = 6+2 = 8,
у(С) = у(D) + Δу = 4 + 4 = 8.
z(C) = z(D) + Δz = 4 - 2 = 2.
ответ: С(8; 8; 2).
2) АВ = (2; 4; -2).
|AB| = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6.
AD = (6-1; 4-(-2); 4-3) = (5; 6; 1).
|AD| = √(25 + 36 + 1) = √62.
3) cos A = (2*5 + 4*6 + (-2)*1)/(2√6*√62) = 32/(4√93) = 8√93/93 = 0,829561356.
4) S(ABCD) = AB*AD*sin A = 2√6*√62*0,558415577 = 21,54065922.
Объяснение:№2. 1) f(x)= 4/(x-1), функция имеет смысл, если х≠1; значит D(f)= (-∞;1)∪(1; +∞). 2)Найдём производную: f'(x)=-4/(x-1)² 3) x=1 критическая точка, т.к. производная в этой точке не имеет смысла; 4 ) f'(x)<0, если х∈ (-∞;1)∪(1; +∞). Значит на (1; +∞) функция у=f(x) убывает, чтд.
№3. f(x)= 3 - √(1-x²) 1) функция имеет смысл, если 1-x²≥0 ⇒ -1≤х≤1, т.е. D(f)= [-1;1]. 2) найдём производную функции f'(x)=-1/2√(1-x²) · (1-x²)' = 2x/2√(1-x²) = x/√(1-x²)
f'(x) = x/√(1-x²) 3)Найдём критические точки, решив уравнение f'(x) =0, ⇒ x/√(1-x²)=0 ⇒ x=0-критическая точка 4)Найдём знаки производной в окрестности критической точки на всей области определения:
на промежутке (-1;0), f'(x)<0; на (0; 1) , f'(x)>0 5) Так как при переходе через критическую точку х=0 производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума, f(0)=2 6) Найдём значения функции на концах промежутка D(f): f(±)=3
ответ: min f(x)=f(0)=2, max f(x)=f(±1)=3
№4. Если f(x) возрастающая функция, а g(x)=3-2x -убывающая, то f(g(x))- тоже убывающая.