40 ! напишите, , подробное решение с объяснением. два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за 2 ч. для наполнения бассейна одному первому требуется на 3ч больше, чем одному второму насосу. за какое время может заполнить бассейн один первый насос?
1/(х+у)=2⇒х+у=1/2⇒х=1/2-у
1/х-1/у=3⇒у-х=3ху
у-1/2+у=3у(1/2-у)
2у-1/2=3у/2-3у²
4у-1-3у+6у²=0
6у²+у-1=0
D=1+24=25
y1=(-1-5)/12=-1/2 не удов усл
y2=(-1+5)/12=1/3-за час2
1/2-1/3=1/6-за час 1
1:1/6=6ч будет заполнять 1 насос
За 2 часа второй насос заполняет 2/х часть бассейна, а первый - 2/(х+3), а вместе они заполнят весь бассейн. Получаем уравнение:
2/х+2/(х+3)=1
приводим к общему знаменателю
(2х+6+2х)/х(х+3)=1 ОДЗ х(х+3) ≠0
х²+3х=4х+6 х≠0, х≠-3
х²-х-6=0
по теореме Виетта
х=3
х= -2 (не подходит по условию задачи)
ответ: за 3 часа заполняет второй насос, а ПЕРВЫЙ - за 3+3 = 6 часов