40 ! !
натуральные числа a; b; n таковы, что n+3=a+b ; 3n+1=ab. докажите, что a=b

Question

Алгебра: 40 ! ! натуральные числа a; b; n таковы, что n+3=a+b ; 3n+1=ab. докажите, что a=b

d245129 · Answer

Выразим через первое уравнение n = a+b-3 . Подставим это значение во второе уравнение 3(a+b-3)+1=ab .Раскроим скобки 3a+3b-9 + 1 = ab .Приведем подобные 3a+3b-8 = ab. Перенесем 3a в другую часть уравнение и вынесем a ,тогда 3b-8 = a(b-3) .Перенесем b-3 , (3b-8)/(b-3) = a .Разделим 3b-8 на b-3 (Как это делать показано во вложении получается 3 и остаток 1/b-3 .то есть 3+ 1/(b-3) = a . Перенесем 3 ,тогда 1/(b-3) = a-3 , перенесем b-3 ,тогда (b-3)(a-3) = 1. От a и b отнимается одно и тоже число (3) и их произведение равно 1 .При натуральных a и b это возможно только при b = a.

40 ! ! натуральные числа a; b; n таковы, что n+3=a+b ; 3n+1=ab. докажите, что a=b