420. ВПишите вместо точек такой трехчлен, чтобы - вопрос №420110594317 от НадеждаАрико 19.05.2022 20:49

Question

Алгебра: 420. ВПишите вместо точек такой трехчлен, чтобы выполНялось равенство:1) x+y=(x+y) (...); 2) х - у° = (х - у) (...).3 ) (x+y) = (x+y) (...);4) (х – У) = (х - у)(...)421. Разложите на множители:1) х - у; 2) x + 27;3) c +d;4) а– 27;5)n³-646)а³+17)1-р³ 8) 125 - b.Разложите на множители: (422 — 424):422. 1) 27m” – 8; 2) 64 – 125у

НадеждаАрико · Answer

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
y''-y'=0

Осуществив замену $y=e^{kx}$ , получим характеристическое уравнение

k^2-k=0,~~~ k (k-1)=0,~~~~ k_1=0;~~~~ k_2=1

уо.о. =

- общее решение однородного уравнения

Рассмотрим f(x)=x+1

$P_n(x)=x+1~~~\Rightarrow~~~ n=1;~~~~ \alpha =0$

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде:

yч.н. = x*(Ax+B) = Ax² + Bx

Найдем первые две производные

y' = 2Ax+B
y'' = 2A

И подставим это в исходное уравнение

2A-2Ax-B=x+1

Приравниваем коэффициенты при степени х

$\displaystyle \left \{ {{-2A=1} \atop {2A-B=1}} \right. ~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{A=-0.5} \atop {B=-2}} \right.$

Частное решение: уч.н. = -0.5x^2-2x

Общее решение соответствующего неоднородного уравнения

уо.н. = уо.о. + уч.н. = $C_1+C_2e^{x}-0.5x^2-2x$