Из равенства xy = yx следует, что делители чисел x и y одни и те же, то есть То же самое равенство показывает, что a1y = b1x, ..., any = bnx. Пусть для определённости x < y. Тогда из записанных равенств следует, что a1 < b1, ..., an < bn, то есть y = kx, где k – целое число. Подставляя равенство y = kx в исходное равенство xy = yx, получаем xkx = (kx)x, то есть xk–1 = k. По предположению k > 1, а значит, x > 1. Ясно, что 22–1 = 2. Легко также проверить, что если x > 2 или k > 2, то xk–1 > k.
60/х -время,потраченное на путь из А в В
обратный путь
1 ч ехал со скоростью х км/ч,значит
х(км)-путь,которые проехал за 1 час
60-х -осталось проехать
х+4 км/ч - скорость
(60-х)/(х+4) -время движения со скоростью х+4 км/ч
20 мин=1/3 ч-остановка
всего на обратный путь он потратил
1 + 1/3 +(60-х)/(х+4)
составим уравнение
1 1/3+(60-х)/(х+4)=60/х умножим на 3х(х+4)
4х(х+4)+3х(60-х)=180(х+4)
4х²+16х+180х-3х²-180х-720=0
х²+16х-720=0
D=16²+4*720=3 136
√D=56
x1=(-16-56)/2=-36 км/ч не подходит
x2=(-16+56)/2=20 (км/ч) -искомая скорость
ответ:20 км/ч.
Из равенства xy = yx следует, что делители чисел x и y одни и те же, то есть То же самое равенство показывает, что a1y = b1x, ..., any = bnx. Пусть для определённости x < y. Тогда из записанных равенств следует, что a1 < b1, ..., an < bn, то есть y = kx, где k – целое число. Подставляя равенство y = kx в исходное равенство xy = yx, получаем xkx = (kx)x, то есть xk–1 = k. По предположению k > 1, а значит, x > 1. Ясно, что 22–1 = 2. Легко также проверить, что если x > 2 или k > 2, то xk–1 > k.
ответ
{2, 4}.