464. Запишите четыре первых члена бесконечно убывающей геоме. трической прогрессии (b.) и найдите ее сумму, если:
1
а) b = 1, q =
в) b, = 2, 4 = 1,
3
б) b = 1, q=
1
2:
г) b = -3, q =
2​

Решение:
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1)  Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1

2х-у=1-2
3х-у=-1+3

2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда:  х/у=3/7

ответ: Искомая дробь равна 3/7

ответ: 4x+y=-7            4х+у=-7           4(2-4у)+у=-7          8-16у+у=-7  -15у=-7-8

            x+4y=2               х=2-4у          х=2-4у                     х=2-4у          х=2-4у

у=-15:(-15)       х=2-4*1           у=1

у=1                  х=-2                х=-2                    Перевірка: -2+4*1=2

                                                                                               2=2

                                                                        Отже, усе правильно