47. Точка B делит отрезок AC в отношении 2:3. Найдите координаты точки B, если A(1;-2;4), C(6;12;9). A) B(4;4;7);
B) B(3;3,6;6);
C) B(3,5;5;6,5);
D) другой ответ.
48. Треугольник FCA – проекция треугольника LTS на плоскость , точка B лежит на отрезке FC, причем точки F, C, A и B – проекции точек L, T, S и D соответственно. Найдите LD, если FB=7 см, BC=3 см, DT=12 см.
A) 22 см;
B) 28 см;
C) 21 см;
D) другой ответ.
49. Плоскость , параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его в точках A1 и B1, лежащих на прямых AC и BC соответственно. Найдите A1A, если: A1C=5 см, A1B1=7 см, AB=21 см.
A) 12 см;
B) 15 см;
C) 10 см;
D) другой ответ.
50. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Найдите расстояние от этой точки до его вершин, если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равна 4 см.
A) 4 см;
B) см;
C) см;
D) другой ответ.
51. Расстояние от точки A отрезка AB, пересекающего плоскость , до плоскости равно 14 см, а расстояние от точки B до плоскости равно 32 см. Найдите расстояние от середины отрезка AB до плоскости .
A) 9 см;
B) 18 см;
C) 23 см;
D) другой ответ.
52. При каком значении длина вектора AB равна 2 ? Координаты точек: A(-1;6;2), B(3; ;4).
A) -6;
B) 6;
C) -6 и 1;
D) другой ответ.
53. Найдите косинус угла между плоскостями, в которых лежат равнобедренные треугольники CDB и CDA, где CD – общее основание, если CD= 2 см;CB=2 см;CA=4 см.
A) ;
B)- ;
C) ;
D) другой ответ.
54. Точка B делит отрезок AC в отношении 4:1. Найдите координаты точки B, если A(-1;3;2), C(4;13;12).
A) B(2;6,5;6);
B) B(2,5;8;7);
C) B(3;11;10);
D) другой ответ.
55. Треугольник SQT – проекция треугольника ABC на плоскость , точка R лежит на отрезке SQ, причем точки S, Q, T и R – проекции точек A, B, C и D соответственно. Найдите SQ, если AD=12 см, DB=15 см, SR=6 см.
A) 13,5 см;
B) 7,5 см;
C) 27 см;
D) другой ответ.
56. Плоскость , параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает его в точках M1 и N1, лежащих на прямых MK и NK соответственно. Найдите MK, если: M1M=6 см, M1N1=4 см, MN=28 см.
A) 10 см;
B) 14 см;
C) 7 см;
D) другой ответ.
57. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до его сторон равно 3 см, а сторона треугольника равна 2 см.
A) см;
B)2 см;
C) см;
D) другой ответ.
58. Расстояние от середины отрезка CD, пересекающего плоскость , до плоскости равно 6 см, а расстояние от точки D до плоскости равно 24 см. Найдите расстояние от точки C до плоскости .
A) 12 см;
B) 15 см;
C) 4 см;
D) другой ответ.
59. При каком значении длина вектора AB равна 4 ? Координаты точек: A(4; ;1), B(8;5;5).
A) 9;
B) 1 и 9;
C) -9 и 1;
D) другой ответ.
60. Точка D1 - проекция точки D на плоскость . Найдите косинус угла между плоскостью треугольника ABD и , если треугольник ABD – равносторонний, а угол AD1B равен 1200.
A)- ;
B) ;
C) ;
D) другой ответ.
61. Точка B делит отрезок AC в отношении 3:5. Найдите координаты точки B, если A(16;8;24), C(-24;16;32).
A) B(1;11;27);
B) B(2;16;32);
C) B(-2;12;36);
D) другой ответ.
62. Треугольник QHG – проекция треугольника BCD на плоскость , точка O лежит на отрезке QH, причем точки Q, H, G и O – проекции точек B, C, D и A соответственно. Найдите QO, если QH=14 см, BA=14 см, AC=7 см.
A) 10,5 см;
B) 7 см;
C) 3,5 см;
D) другой ответ.
63. Плоскость , параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает его в точках M1 и N1, лежащих на прямых MK и NK соответственно. Найдите MN, если: M1M=15 см, M1N1=3 см, M1K=9 см.
A) 8 см;
B) 12 см;
C) 18 см;
D) другой ответ.
64. Расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника равно 2 см. Найдите расстояние от этой точки до его сторон, если оно одинаковое для всех сторон, а сторона треугольника равна 8 см.
A) 2 см;
B) см;
C) 4 см;
D) другой ответ.
65. Расстояние от точки C отрезка CD, пересекающего плоскость , до плоскости равно 18 см, а расстояние от точки D до плоскости равно 16 см. Найдите расстояние от середины отрезка CD до плоскости .
A) 3 см;
B) 17 см;
C) 1 см;
D) другой ответ.
66. При каком значении длина вектора AB равна 6? Координаты точек: A(8;2; ), B(10;6;1).
A) -3;
B) 5 и -3;
C) 5;
D) другой ответ.
67. Точка C - проекция точки C1 на плоскость . Найдите косинус угла между плоскостью треугольника ABC1 и , где AB принадлежит , если треугольник ABC1 – равнобедренный, а угол AC1B равен 300.
A)- ;
B) ;
C) 0,2;
D) другой ответ.
68. Точка B делит отрезок AC в отношении 3:2. Найдите координаты точки B, если A(4;-4;1), C(8;-2;7).
A) B(6;3;5);
B) B(6,4;2,8;4,6);
C) B(6,4;-2,8;4,6);
D) другой ответ.
69. Какая линия задается уравнением x2+y2+1=2y.
A) парабола;
B) окружность;
C) прямая;
D) другой ответ.
70. Найдите значение выражения log20,4+log2 +log210.
A) 3,5;
B) 3;
C) 2,5;
D) другой ответ.
Здесь бы уточнить какой алфавит у кодового замка, это набор из цифр от 1 до 9 или от 0 до 9. Разберу для обоих случаев.
Для первого случая получается следующее, если мы хотим, чтобы в коде замка попадались хотя бы 2 одинаковые цифры, то это значит, что на любые две позиции замка должно приходиться одинаковое количество доступных на выбор цифр, т. е. пусть две подряд идущие позиции кодового замка будут иметь одинаковые цифры, тогда на каждую из них приходится по девять цифр, а на остальные две по восемь и семь цифр соответственно. Перемножаем эти количества и получаем ответ
9•9•8•7=4536.
Для алфавита, состоящего из 10 цифр, ход рассуждения тот же, поэтому имеем
10•10•9•8=7200.
(Если я не ошибся то получаеться так)
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
Александр Сергеевич Македонский
Сингулярист, любитель занимательной математики, распространитель идей
а чего такие сложные решения? комбинаторика. факториал? Отвечаю для школьника 3 класса: Всё ведь просто: 1000, 1001, 1002, , 9998, 9999. Итого: 10000-1000=9000
Ровно девять тысяч чисел. Без повторов, да, нужен комбинаторный анализ
За 8 минут
Объяснение:
Пусть Полина одна проплывает грядку за a мин, по 1/а части в минуту.
Николай пропалывает грядку за b мин, по 1/b части в минуту.
А Петя пропалывает ту же грядку за с мин, по 1/c части в минуту.
Полина и Петя пропалывают грядку за 7 минут, по 1/7 части в минуту.
1/a + 1/c = 1/7
Полина и Николай - за 14 минут, по 1/14 части в минуту.
1/a + 1/b = 1/14
А Николай и Петя делают это за 28 минут, по 1/28 части в минуту.
1/b + 1/c = 1/28
Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.
Сложим все три уравнения
1/a + 1/c + 1/a + 1/b + 1/b + 1/c = 1/7 + 1/14 + 1/28
2/a + 2/b + 2/c = 4/28 + 2/28 + 1/28 = 7/28 = 1/4
Делим всё на 2
1/a + 1/b + 1/c = 1/8
Втроём они за 1 час делают 1/8 часть грядки.
Всю грядку они прополют за 8 минут.
Можно посчитать и производительность каждого в отдельности.
Полина прополет грядку за:
1/a = (1/a + 1/b + 1/c) - (1/b + 1/c) = 1/8 - 1/28 = 7/56 - 2/56 = 5/56
a = 56/5 = 11 1/5 минуты = 11 минут 12 секунд.
Николай прополет грядку за:
1/b = (1/a + 1/b + 1/c) - (1/a + 1/c) = 1/8 - 1/7 = 7/56 - 8/56 = -1/56
b = -56 минут.
Петя прополет грядку за:
1/c = (1/a + 1/b + 1/c) - (1/a + 1/b) = 1/8 - 1/14 = 7/56 - 4/56 = 3/56
c = 56/3 = 18 2/3 минуты = 18 минут 40 секунд.
Полина лучше всех, Петя чуть хуже, а Николай всё портит.