476 плакат басып шығару үшін екі көшірме мәшинесі пай- даланылған. Біріншісі – 14 минут, ал екіншісі 21 минут жұмыс істеген. Егер бірінші мәшине екіншіге қарағанда минутына 4 пла- кат артық басатын болса, әрбір мәшине минутына неше плакат көшірмесін басып шығарған?

ответ: скорость победителя=12км/ч

Объяснение: пусть скорость 2-го велосипедиста=х, тогда скорость 1-го=х+4. Второй велосипедист потратил на дорогу 96/х времени, а первый 96/х+4. Первый велосипедист потратил времени на 4 меньше, чем второй на дорогу. Составим уравнение:

(96/х)-96(х+4)=4 | находим общий знаменатель: х(х+4)

(96х+384-96х)/х(х+4)=4

384/х²+4х=4 |перемножим числитель и знаменатель соседних дробей крест накрест:

4(х²+4х)=384 |÷4

х²+4х=96

х²+4х-96=0

Д=16-4×(-96)=16+384=400

х1=( -4-20)/2= -24/2= -12

х2=(-4+20)/2=16/2=8

Итак у нас есть 2 значение х, но х1= -12 нам не подходит поскольку скорость не может быть отрицательной поэтому используем х2=8.

Скорость второго велосипедиста=8км/ч, тогда скорость первого=8+4=12км/ч

Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер часа по течению, то за это время он расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и расстояние 3х. За 6 часов он расстояние 114км, и теперь составим уравнение:

(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер против течения 4 часа, поэтому за это время он х-у)4. Так как он расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:

(х-у)4-3х=10. Решим систему уравнений:

{(х+у)3+3х=114

{(х-у)4-3х=10

{3х+3у+3х=114

{4х-4у-3х=10

{6х+3у=114 |÷3

{х-4у=10

{2х+у=38

{х=10+4у.

Подставим эти значения в первое уравнение:

2х+у=38

2(10+4у)+у=38

20+8у+у=38

9у=38-20

9у=18

у=18÷9

у=2; итак v течения реки=2км/ч

Теперь подставим в уравнение значение у:

х=10+4у

х=10+4×2=10+8=18км/ч.

ответ: v катера=18км/ч;

v течения реки=2км/ч