Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
1) удвоенное произведение 2*2х*3у=12ху,
2) сумма квадратов (2х)²+(3у)²=4х²+9у²,
3) квадрат разности (2х-3у)²=4х²-12ху=9у²,
4) разность квадратов (2х)²-(3у)²=(2х-3у)(2х+3у) ,
5) утроенное произведение этих выражений 3*2х*3у=18ху,
6) утроенное произведение квадрата первого выражения
на второе 3(2х)²*3у=36х²у,
7) утроенное произведение первого числа на квадрат
второго 3*2х*(3у)²=54ху²,
8) сумма кубов(2х)³+(3у)³=(2х+3у)(4х²-6ху+9у²),
9) куб суммы (2х+3у)³=8х³+36х²у+54ху²+27у³,
10) разность кубов (2х)³-(3у)³=(2х-3у)(4х²+6ху+9у²), ,
11) куб разности (2х-3у)³=8х³-36х²у+54ху²-27у³, .
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше