Через точку C проведите прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Треугольник ACK – равнобедренный.
Решение
Через точку C проведём прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Поскольку M – середина BC и MN || CK, то отрезок MN – средняя линия треугольника BCK. Поэтому KN = BN, а так как N – середина AD, то AK = BD = AC. Значит, треугольник ACK – равнобедренный.
BAC – внешний угол равнобедренного треугольника ACK, поэтому ∠BNM = ∠BKC = ½ ∠BAC = 20°.
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
3) 20°
Объяснение:
Подсказка
Через точку C проведите прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Треугольник ACK – равнобедренный.
Решение
Через точку C проведём прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Поскольку M – середина BC и MN || CK, то отрезок MN – средняя линия треугольника BCK. Поэтому KN = BN, а так как N – середина AD, то AK = BD = AC. Значит, треугольник ACK – равнобедренный.
BAC – внешний угол равнобедренного треугольника ACK, поэтому ∠BNM = ∠BKC = ½ ∠BAC = 20°.
9,90,99
Объяснение:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).