Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго). Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет: 40/(х-2)=t Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет: 48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение: t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х: 40 = 48 х-2 х
40*х=48*(х-2) 40х=48х-48*2 40х=48х-96 48х-40х=96 8х=96 х=96:8 х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х:
40 = 48
х-2 х
40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.:
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
1) y=(12-x)√x на отрезке [1;9]
Находим первую производную функции:
y` = - √x + (12 - x)/2√x
или
y` = 1/2√x * (12 - 3x)
Приравниваем ее к нулю:
1/2√x * (12 - 3x) = 0
12 - 3x = 0
3x = 12
x = 4
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(4) = 16
f(1) = 11
f(9) = 9
ответ: fmin = 9, fmax = 16
2) y = 1/3cos3x на отрезке [0;π/2]
Находим первую производную функции:
y' = - sin(3x)
Приравниваем ее к нулю:
- sin(3x) = 0
x = 0
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 1/3
f(0) = 0.3333
f(π/2) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 1/3