Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно второе уравнение умножить на 6:
3х+6у=0
12х-6у=30
Складываем уравнения:
3х+12х+6у-6у=30
15х=30
х=30/15
х=2
Теперь значение х подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
1. На трёх стоянках 83 автомобиля, на первой в два раза больше, чем на второй, а на третьей на 7 машин меньше , чем на первой. Сколько машин на каждой стоянке?
1)х - машин на второй стоянке
2х - машин на первой стоянке
2х-7 - машин на третьей стоянке.
По условию задачи всего 83 машины, уравнение:
х+2х+2х-7=83
5х=83+7
5х=90
х=90/5
х=18 (машин на второй стоянке)
18*2=36 (машин на первой стоянке)
36-7=29 (машин на третьей стоянке)
Проверка:
18+36+29=83 (маш.)
2) На трёх стеллажах 118 бочек, причём на третьем в три раза меньше , чем на первом и на 17 больше чем втором. Сколько бочек на каждом стеллаже?
Решение системы уравнений х=2
у= -1
Объяснение:
Решить систему методом алгебраического сложения
3х+6у=0
2х-у-5=0
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно второе уравнение умножить на 6:
3х+6у=0
12х-6у=30
Складываем уравнения:
3х+12х+6у-6у=30
15х=30
х=30/15
х=2
Теперь значение х подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
3х+6у=0
6у= -3х
6у= -3*2
6у= -6
у= -1
Решение системы уравнений х=2
у= -1
1)18 (машин на второй стоянке)
36 (машин на первой стоянке)
29 (машин на третьей стоянке)
2)10 (бочек на втором стеллаже)
27 (бочек на третьем стеллаже)
81 (бочка на первом стеллаже)
Объяснение:
1. На трёх стоянках 83 автомобиля, на первой в два раза больше, чем на второй, а на третьей на 7 машин меньше , чем на первой. Сколько машин на каждой стоянке?
1)х - машин на второй стоянке
2х - машин на первой стоянке
2х-7 - машин на третьей стоянке.
По условию задачи всего 83 машины, уравнение:
х+2х+2х-7=83
5х=83+7
5х=90
х=90/5
х=18 (машин на второй стоянке)
18*2=36 (машин на первой стоянке)
36-7=29 (машин на третьей стоянке)
Проверка:
18+36+29=83 (маш.)
2) На трёх стеллажах 118 бочек, причём на третьем в три раза меньше , чем на первом и на 17 больше чем втором. Сколько бочек на каждом стеллаже?
х - бочек на втором стеллаже
х+17 - бочек на третьем стеллаже
3(х+17) - бочек на первом стеллаже
По условию задачи всего 118 бочек, уравнение:
х+х+17+3(х+17)=118
2х+17+3х+51=118
5х=118-68
5х=50
х=10 (бочек на втором стеллаже)
10+17=27 (бочек на третьем стеллаже)
27*3=81 (бочек на первом стеллаже)
Проверка:
10+27+81=118.