5. Відомо, що — 16 < у < 8. Оцініть значення виразу
А) -5 <-x +1<-1
B) 1<-х – 1<-5
Б) -1<-x +1 < 5
Г) – 5 <-х – 1<1​

у = х³ - 3х

у¹ = 3х² - 3

3х² - 3 = 0

х₁ = 1

х₂ = - 1

Это могут быть точки минимума и максимума функции.

Найдем значение производной на всех трех интервалах

х < -1        -1 < х < 1    и      x > 1

Внесем данные в таблицу (на фото).

Получим, на промежутке (-∞; -1) функция возрастает ,

На промежутке (- 1 ; 1) функция убывает

И на промежутке ( 1 ; + ∞) функция снова возрастает

в точке х= - 1 функция имеет максимум

в точке х = 1 функция имеет минимум.

Это и есть интервалы (или промежутки) монотонности функции

Если при делении задуманного числа на 7 остаток тоже делится на 7, то и все число делится на 7.

Рассуждая аналогично, получается, что это же число делится и на 8, и на 9.

Найдём наименьшее общее кратное для чисел 7; 8; 9.

7 · 8 · 9 = 504

Оказалось, что 504 - трехзначное число, это соответствует условию.

Проверим:

504 - 7 = 497 => 497:7=71 (делится без остатка)

504 - 8 = 496 => 496:8=62 (делится без остатка)

504 - 9 = 495 => 495:9=55 (делится без остатка)

ответ: 504

Перевод

Якщо при діленні задуманого числа на 7 залишок теж ділиться на 7, то і все число ділиться на 7.

Міркуючи аналогічно, виходить, що це ж число ділиться і на 8, і на 9.

Знайдемо найменше спільне кратне для чисел 7; 8; 9.

7 · 8 · 9 = 504

Виявилося, що 504 - тризначне число, це відповідає умові.

Перевірити:

504 - 7 = 497 => 497:7=71 (ділиться без залишку)

504 - 8 = 496 => 496:8=62 (ділиться без залишку)

504 - 9 = 495 => 495:9=55 (ділиться без залишку)

Відповідь: 504