50 !
исследуй функцию y=27x−x3.
ответь на вопросы:
1. область определения функции (при необходимости бесконечность записывай как б с соответствующим знаком):
d(f)= (; ).
2. заданная функция является (выбери один вариант):
чётной
ни чётной, ни нечётной
нечётной
3. запиши первую производную заданной функции:
y′=−x.
4. определи стационарные точки:
x1,2=±.
5. определи точки экстремума:
xmin=; ymin=; xmax=; ymax=.
6. укажи промежутки монотонности функции:
функция возрастает, если x∈[; ].
функция убывает, если x∈(; ]∪[; ) .
7. найди точки пересечения графика с осями координат (при необходимости округли с точностью до сотых):
x1=; x2,3=±.
8. запиши вторую производную заданной функции:
y″=x.
9. (для профильного курса.) определи координаты точки перегиба графика функции: (; ).
2^ log₂(3-x)=x²-5x-9 ООФ: 3-х>0, х<3
По основному св-ву логарифма левая часть равна аргументу логарифмической функции ⇒
3-х=х²-5х-9
х²-4х-12=0
По теореме Виета х₁=-2, х₂=6
Учитывая обл. определения подходит только х=-2
2) По поводу этого примера решила вот что добавить
Выразим косинус, получим
cosx= (2^x+2^(-x)) / 2
в правой части стоит заведомо большее нуля выражение, т.к. любая показательная функция положительна, а сумма положительных ф-ций тоже>0. Поэтому надо решить неравенство cosx>0, -π/2+2πn<x<π/2+2πn,n∈Z
(x - x1)(x - x2) = (x - 2,5)(x + 3) = x² +3x - 2,5x - 7,5 = x² + 0,5x - 7,5
Квадратный трёхчлен x² + 0,5x - 7,5
2. сократите дробь
3. представьте трехчлен 4х²-8х+3 выделив квадрат двучлена
4x² - 8x + 3 = ((2x)² - 2*(2x)*2 + 4) - 4 + 3 = (2x - 2)² - 1
4x² - 8x + 3 = (2x - 2)² - 1
4. выделите полный квадрат в трехчлене -х²+14х+48
-х²+14х+48 = -(x² - 14x - 48) = -((x² - 2*x*7 + 49) - 49 - 48)=
= -((x - 7)² - 97) = -(x - 7)² + 97
-x² + 14x + 48 = -(x - 7)² + 97
5. график функции y=(x+3)² можно получить из графика функции y=x²
сдвигом параболы y = x² влево на 3 единицы (вдоль оси ОХ)
6. наибольшее значение функции у=-x³+6x-10
График кубической функции бесконечен по обеим осям координат, поэтому наибольшее значение функции определить невозможно.