В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Irinazpopo
Irinazpopo
20.04.2022 20:24 •  Алгебра

50
1 и 2
_._._._._._._._


501 и 2_._._._._._._._

Показать ответ
Ответ:
Ferzpi
Ferzpi
01.01.2022 18:10

1) \boxed{S = 9} квадратных единиц

2) \boxed{S = 9} квадратных единиц

Объяснение:

1)

По условию фигура ограничена линиями:

y = -2x^{2} + 7x

y = 3,5 - x

Найдем пределы интегрирования:

-2x^{2} + 7x = 3,5 -x

2x^{2} - 8x + 3,5 = 0| \cdot 2

4x^{2} - 16x + 7 = 0

D = 256 - 4\cdot 4 \cdot 7 = 256 - 112 = 144 = 12^{2}

x_{1} = \dfrac{16 + 12}{2\cdot 4} = \dfrac{28}{8} = 3,5

x_{2} = \dfrac{16 - 12}{2\cdot 4} = \dfrac{4}{8} = 0,5

a = 0,5

b = 3,5

Так как график y = -2x^{2} + 7x "расположен выше" графика y = 3,5 - x, а пределы интегрирования от 0,5 до 3,5 то:

S = \displaystyle \int\limits^{3,5}_{0,5} {((-2x^{2} + 7x) - (3,5 - x))} \, dx = \displaystyle \int\limits^{3,5}_{0,5} {(-2x^{2} + 7x - 3,5 + x)} \, dx =

= \displaystyle \int\limits^{3,5}_{0,5} {(-2x^{2} + 8x - 3,5)} \, dx = \left (-2\cdot \dfrac{x^{3}}{3} + 8 \cdot \dfrac{x^{2}}{2} - 3,5x \right) \bigg | _{0,5}^{3,5} =

= \left( -2\cdot \dfrac{x^{3}}{3} \bigg | _{0,5}^{3,5} \right) + \left ( 4x^{2} \bigg | _{0,5}^{3,5} \right) - \left( 3,5x \bigg | _{0,5}^{3,5} \right) =

= -2 \left( \dfrac{3,5^{3}}{3} - \dfrac{0,5^{3}}{3} \right) + 4 ( 3,5^{2} - 0,5^{2}) - 3,5(3,5 - 0,5) =

= -2 \left( \dfrac{42,875}{3} - \dfrac{0,125}{3} \right) + 4 ( 12,25 - 0,25) - 3,5 \cdot 3=

= -2 \left( \dfrac{42,875 - 0,125}{3} \right) + 4 \cdot 12 - 3,5 \cdot 3 = -2 \left( \dfrac{42,75 }{3} \right) + 48 - 10,5 =

= -\dfrac{85,5}{3} + 37,5 = -28,5 + 37,5 = 9 квадратных единиц.

2)

По условию фигура ограничена линиями:

y = x^{2}

y = 0

x = 3

Найдем пределы интегрирования:

x^{2} = 0 \Longrightarrow x = 0

a = 0

b = 3

Так как график y = x^{2} "расположен выше" графика y = 0, а пределы интегрирования от 0 до 3 то:

S = \displaystyle \int\limits^{3}_{0} {(x^{2} )- (0)} \, dx = \displaystyle \int\limits^{3}_{0} {x^{2} } \, dx = \dfrac{x^{3} }{3} \bigg | _{0}^{3} = \dfrac{1}{3} \left (3^{3} - 0^{3} \right) = \dfrac{27}{3} = 9 квадратных единиц.


501 и 2_._._._._._._._
501 и 2_._._._._._._._
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота