х^2−4х+5 = 0 - дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней, то есть график данной функции с осью х не пересекается, а т.к. ветви параболы направлены вверх, то фунция положительна при любом значении х.
Определим знак (5 х−7) правее точки 7/5; например, возьмём точку х=2, получаем 10-7 = +3, знак + говорит о том, что функция положительна.
выражение в первых скобках даёт 2 корня: х1 = 0, х2 = 3;
выражение во второй скобке даёт один корень: х = -1;
выражение в третьей скобке даёт один корень: х =3.
Наносим на числовую ось все полученные корни:
-1, 0, 3.
Определим знак функции на участке от 0 до 3; пусть х = 1, тогда значение выражения:
(3-9)*(5+5)*(7-21) = (-6)*10*(-14) =+840 - знак + говорит о том, что участок от 0 до 3 нам не подходит;
возьмём точку правее 3, например, х = 5:
(3*25-45)*(25+5)*(35-21) = 30*30*14= +12600 - знак +, следовательно, значения х свыше 3 также не подходят;
диапазон от -1 до 0: возьмём точку -0,5:
(3*0,25+4,5)*(-2,5+5)*(-3,5-21) = 5,25* 2,5* (-24,5) = - 321,5625 - знак "-", следовательно, диапазон значений от -1 до 0 нас устраивает, так как на этом участке заданная функция отрицательна;
проверим последний участок (левее точки -1), возьмём точку х = -5:
(3*25+45)*(-25+5)*(-35-21) = 120*(-20)*(-56) = +134400 - знак +, следовательно, значения х меньше (-1) нас не устраивают.
ответ: х ∈ (-1; 0).
3) ( x−2 )(5 x+3)2≤0
Раскроем скобки:
10х² -14х -12=0
Находим нули функции:
х1= 2,
х2= - 3/5 = - 0,6
Ветви параболы направлены вверх, следовательно, решением будут все значения от -0,6 до 2 включительно, т.к., согласно условию, "и равно".
Тем не менее, проверим знак функции на участке от -0,6 до 2.
Пусть х = 0, тогда:
( x−2 )(5 x+3)2 = (-2)* 3* 2 = -12, - знак "-" говорит о том, что функция на этом участке отрицательна, что подтверждает правильность сделанного нами вывода.
Пусть t ч - время автобуса при старом расписании, тогда его средняя скорость составляла 325/t км/ч. 40 мин = 2/3 ч По новому расписанию время автобуса составляет (t- 2/3) ч, а средняя скорость равна 325/(t- 2/3) км/ч. По условию задачи, скорость движения по новому расписанию на 10 км/ч больше скорости автобуса по старому расписанию. Составим уравнение: 325/(t- 2/3) - 325/t =10 325/((3t-2)/3) -325/t =10 975/(3t-2) - 325/t = 10 |*t(3t-2) 975t - 975t + 650 = 10t(3t-2) 30t²-20t-650=0 3t²-2t-65=0 D=(-2)²-4*3*(-65)=784=28² t₁=(2+28)/6=5 t₂=(2-28)/6=-4.1/3<0 (лишний корень) t=5 ч - время автобуса по старому расписанию 325/5= 65 км/ч - скорость автобуса согласно старому расписанию 65+10=75 км/ч - скорость автобуса согласно новому расписанию ответ: 75 км/ч
1) х ∈ (7/5; ∞)
2) х ∈ (-1; 0)
3) х ∈ [-0,6; 2]
Объяснение:
1) Находим нули функции:
(5 х−7 ) = 0; х 1 = 7/5;
х^2−4х+5 = 0 - дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней, то есть график данной функции с осью х не пересекается, а т.к. ветви параболы направлены вверх, то фунция положительна при любом значении х.
Определим знак (5 х−7) правее точки 7/5; например, возьмём точку х=2, получаем 10-7 = +3, знак + говорит о том, что функция положительна.
Объединяя 2 полученных значения, получаем ответ:
х ∈ (7/5; ∞) .
ответ: х ∈ (7/5; ∞).
2) Находим нули функции, приравнивая каждую скобку 0 и решая уравнения:
выражение в первых скобках даёт 2 корня: х1 = 0, х2 = 3;
выражение во второй скобке даёт один корень: х = -1;
выражение в третьей скобке даёт один корень: х =3.
Наносим на числовую ось все полученные корни:
-1, 0, 3.
Определим знак функции на участке от 0 до 3; пусть х = 1, тогда значение выражения:
(3-9)*(5+5)*(7-21) = (-6)*10*(-14) =+840 - знак + говорит о том, что участок от 0 до 3 нам не подходит;
возьмём точку правее 3, например, х = 5:
(3*25-45)*(25+5)*(35-21) = 30*30*14= +12600 - знак +, следовательно, значения х свыше 3 также не подходят;
диапазон от -1 до 0: возьмём точку -0,5:
(3*0,25+4,5)*(-2,5+5)*(-3,5-21) = 5,25* 2,5* (-24,5) = - 321,5625 - знак "-", следовательно, диапазон значений от -1 до 0 нас устраивает, так как на этом участке заданная функция отрицательна;
проверим последний участок (левее точки -1), возьмём точку х = -5:
(3*25+45)*(-25+5)*(-35-21) = 120*(-20)*(-56) = +134400 - знак +, следовательно, значения х меньше (-1) нас не устраивают.
ответ: х ∈ (-1; 0).
3) ( x−2 )(5 x+3)2≤0
Раскроем скобки:
10х² -14х -12=0
Находим нули функции:
х1= 2,
х2= - 3/5 = - 0,6
Ветви параболы направлены вверх, следовательно, решением будут все значения от -0,6 до 2 включительно, т.к., согласно условию, "и равно".
Тем не менее, проверим знак функции на участке от -0,6 до 2.
Пусть х = 0, тогда:
( x−2 )(5 x+3)2 = (-2)* 3* 2 = -12, - знак "-" говорит о том, что функция на этом участке отрицательна, что подтверждает правильность сделанного нами вывода.
ответ: х ∈ [-0,6; 2].
тогда его средняя скорость составляла 325/t км/ч.
40 мин = 2/3 ч
По новому расписанию время автобуса составляет (t- 2/3) ч,
а средняя скорость равна 325/(t- 2/3) км/ч.
По условию задачи, скорость движения по новому расписанию
на 10 км/ч больше скорости автобуса по старому расписанию.
Составим уравнение:
325/(t- 2/3) - 325/t =10
325/((3t-2)/3) -325/t =10
975/(3t-2) - 325/t = 10 |*t(3t-2)
975t - 975t + 650 = 10t(3t-2)
30t²-20t-650=0
3t²-2t-65=0
D=(-2)²-4*3*(-65)=784=28²
t₁=(2+28)/6=5
t₂=(2-28)/6=-4.1/3<0 (лишний корень)
t=5 ч - время автобуса по старому расписанию
325/5= 65 км/ч - скорость автобуса согласно старому расписанию
65+10=75 км/ч - скорость автобуса согласно новому расписанию
ответ: 75 км/ч