В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
SMILЕ31
SMILЕ31
01.06.2020 19:41 •  Алгебра

6) 2sin^2x - 5sinxcosx + 5cos^2x = 1 7) sqrt3cosx - sinx = 0 8) sqrt3cosx - sinx = 1 9) sin^2x + cos^2 2x + sin^2 3x = 3/2

Показать ответ
Ответ:
вика8914
вика8914
27.05.2020 22:19

2sin^2x - 5sinxcosx + 5cos^2x = 1

2sin^2x - 5sinxcosx + 5cos^2x = Sin^2x+Cos^2x

Sin^2x - 5sinxcosx + 4cos^2x = 0

Разделим правую и левую части на sinxcosx (sinxcosx=0 не может быть решением)

\frac{Sinx}{Cosx} - 5 + 4\frac{Cosx}{Sinx} = 0

tgx - 5 + 4\frac{1}{tgx} = 0

Сделаем замену tgx=y

y - 5 + 4\frac{1}{y} = 0

Домножим на y

y^2 - 5y + 4 = 0

По Т.Виета: y_1=1 \ \ \ \ \ \ y_2=4

Обратная замена

tgx=1 \ \ \ \ \ \ \ tgx=4

x=\frac{\pi}{4}+\pi n \ \ \ \ \ \ \ \ x=arctg(4)+\pi n

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота