6. На яке число треба помножити обидві частини
першого рівняння, щоб дістати у рівняннях системи
протилежні коефіцієнти при змінній у
[4х + 7 = 5
3х + 21y = 7?
2
-2
3
-3
6
8
10
інша відповідь
Решите

Площадь-это произведение сторон прямоугольника, периметр-это сумма сторон прямоугольника. В связи с этим и предлагаемыми данными можно составить 2 уравнения, соответствующие площади газона:
х*у=56
и его периметру:
х+х+у+у=30
Где х - ширина газона, а у - длина газона 
Мы получили систему из 2х уравнений:
х*у=56
х+х+у+у=30

Немного упросим её, приведя подобные слагаемые:
х*у=56
2х+2у=30
Выразим из второго уравнения, к примеру, х и подставим полученное выражение в первое уравнение системы:
2х=30-2у
Данное уравнение можно разделить на 2, от этого результат не изменится, получим:
х=15-у

Подставляем в первое уравнение системы:
(15-у)*у=56
Раскрываем скобки:
15у-у²=56
Получаем квадратное уравнение:
-у²+15у-56=0
Или:
у²-15у+56=0
Решаем его относительно у:
Накладываем условие, что у>0 (так же, как и х), потому что длина не может быть отрицательной:
Д=(-15²)-4*1*56=225-224=1
у1=(15+1):2=16:2=8 м - длина газона 1
у2=(15-1):2=14:2=7м - длина газона 2

Теперь найдём соответствующую каждой длине газона ширину, вспомнив выраженноую нами переменную х:
х=15-у
х1=15-8=7 м - ширина газона 1
х2=15-7=8 м - ширина газона 2

В итоге бы получаем ответ: 7 м и 8 м.

в) Предположим, нам удалось вычеркнуть n сумм.

С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.

Покажем, что n = 7 возможно:

1 + 15 + 23 = 39

2 + 14 + 22 = 38

3 + 13 + 21 = 37

4 + 12 + 20 = 36

5 + 11 + 19 = 35

6 + 10 + 18 = 34

7 + 9 + 17 = 33

а) Например, первые 6 примеров выше

б) Нет, по доказанному

ответ. б) нет; в) 7