6.Вычисли значение предела: lim/x→−4 x2+13x+36/x2−16= ?/?
(ответ вводи в виде сокращённой дроби:
1) если получается целое число, в знаменателе пиши 1.
2) Если получается отрицательное число, минус записывай в числитель.
3) Нуль вводи так: 0/1.)
7. Вычисли значение предела:
lim/x→∞ 5x2−2x−2/8x2−8x+6=?/?
(ответ вводи в виде сокращённой дроби. Если получается целое число, в знаменателе пиши 1.)
8. Используя теорему Вейерштрасса , докажи, имеет ли последовательность (xn) предел:
xn=8n2+3/n2.
В доказательстве используй следующий план:
1) исследуй последовательность на монотонность. Заданная последовательность
является монотонной и убывающей
является монотонной и возрастающей
не является монотонной
2) Исследуй последовательность на ограниченность. Заданная последовательность:
является ограниченной сверху
является ограниченной снизу
является ограниченной
не является ограниченной
3) В выводах используй теорему Вейерштрасса.
Теорема Вейерштрасса:
ограниченная последовательность имеет предел
последовательность, имеющая предел, монотонная
монотонная и ограниченная последовательность сходится
монотонная последовательность имеет предел
не монотонная последовательность не имеет предел
4) Выясни, имеет ли заданная последовательность предел:
имеет предел
не имеет предела
5) Вычисли предел последовательности:
lim/n→∞ xn=?
будем считать, что функция называется f(x)f(x).из условия про нее известно, что f(−4)=2f(−4)=2 (точка a), f(−2)=−4f(−2)=−4 (точка b), f(4)=6f(4)=6 (точка с), а между этими точками (узлами) функция линейна, поэтому для построения графика функции f(x)f(x) нужно узлы соединить отрезками.
функции f(2x)f(2x), f(x/2)f(x/2), f(−0,5x)f(−0,5x), f(−3x)f(−3x), тоже линейны между узлами, поэтому для построения их графиков нужно найти значения в узлах, а потом соединить полученные точки отрезками.
например, f(2x)f(2x), при x=−2x=−2 равно f(−4)=2f(−4)=2, поэтому точка a1(−2,2)a1(−2,2) является узлом функцииf(2x)f(2x). аналогично, f(2x)f(2x), при x=−1x=−1 равно f(−2)=−4f(−2)=−4, поэтому точка b1(−1,−4)b1(−1,−4) - тоже узелf(2x)f(2x), как и точка с1(2,6)с1(2,6). для построения графика функции f(2x)f(2x) нужно пары точек a1,,b1a1,,b1 и b1,,c1b1,,c1 соединить отрезками. для функции f(x/2)f(x/2) аналогично получаем узлы a2(−8,2)a2(−8,2), b2(−4,−4)b2(−4,−4), c2(8,6)c2(8,6) и т.д.