6.Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычисляют по формуле
h(t) = 9t — 2t^2, h-высота в м, -время в секундах.
а) На какой высоте будет мяч через две секунды?
б) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 м?
B) Какой наибольшей высоты достиг мяч?
а) 10 м.
б) 1-й раз мяч будет находиться на высоте 10м через 2с (при движении вверх ), 2-й раз - при движении вниз - через 2,25 с от начала движения.
в) 10,125 м.
Объяснение:
h(t) = 9t - 2t²
а) t = 2c h(2) = 9 · 2 - 2 · 2² = 10(м)
б) h = 10м 10 = 9t - 2t²
2t² - 9t + 10 = 0
D = 81 - 4 · 2 · 10 = 1
t₁ = (9 - 1)/4 = 2 (c)
t₂ = (9 + 1)/4 = 2.5 (c)
в) скорость мяча v(t) = h'(t) = 9 - 4t
В наивысшей точке скорость мяча станет равной нулю
9 - 4t = 0
4t = 9
t = 2.25 (c)
Наибольшая высота при t = 2.25c равна
h(2.25) = 9 · 2.25 - 2 · 2.25² = 10.125 (м)