604. а) Танкер может заполняться через 2 трубы, причем его за-
полнение через первую трубу происходит на 5 ч медленнее, чем
через вторую. Найдите время заполнения танкера через вторую
трубу, если его заполнение через обе трубы одновременно зани-
мает не более 6 ч.
Введём замену: (x + (1/x)) = t.
t² = (x + (1/x))² = x² + 2x*(1/x)) + (1/x²) = x² + (1/x²) + 2.
Отсюда получаем x² + (1/x²) = t² - 2.
Исходное уравнение принимает вид 10t - 3(t² - 2) = 6 или
10t - 3t² + 6 = 6, откуда 10t - 3t² = 0 или t(10 - 3t) = 0.
Получаем 2 корня этого уравнения: t₁ = 0 t₂ = 10/3
Первый корень не выдерживает проверку при обратной замене.
Принимаем (x + (1/x)) =10/3.
Так как (x + (1/x)) = (x² + 1)/x, то по свойству пропорции получаем
3(x² + 1) = 10x, откуда получаем квадратное уравнение
3x² - 10x + 3 = 0, Д = 100 - 4*3*3 = 64.
х1 = (10 - 8)/6 = 2/6 = 1/3.
х2 = (10 + 8)/6 = 3.
Объяснение:
●30.6
в)
Возведём в степень оба выражения:
3x+4=5x+2
-2x=-2 |:(-2)
x=1
г)
3x+1=2x-3
x=-4
30.7
в)
49x²= x²+24x+144
x²-25x+144=0
По т.обр. Виета
x1+x2=25 | x1= 9
x1x2=144 | x2=16
г)
9x=x²+4x+4
x²-5x+4=0
По т. обр. Виета:
x1+x2=5 | x1=1
x1x2=4 | x2=4
30.8
в)
x=144-24x+x²
x²-25x+144=0
По т. обр. Виета
x1+x2=25 | x1=9
x1x2=144 | x2=16 - не подходит
г)
9x=324-36x+x²
9x-324+36x-x²=0
-x(x-9)+36(x-9)=0
(x-9)(36-x)=0
x1=9 (не подходит, при подставлении)
x2=36
30.9
в) на фото
г) на фото
(Чем тут печатать, легче написать)
P.S. Если решать по тому методу введения новой переменной, то:●30.7
в) Пусть *корень из x* = t, где t>=0
тогда: t²-7t+12=0
по т.обр. Виета:
t1+t2=7 | t1=3
t1t2=12 | t2=4
*Корень из x* = 3 *Корень из x* = 4
x1=9 x2= 16
г) Пусть -//-
тогда: t²-3t+2=0
по т.обр.В.
t1+t2=3 | t1 = 1
t1t2=2 | t2=2
*Корень из x* = 1 *Корень из x* = 2
x1=1 x2=4
●30.8
в) Пусть -//-
тогда t²+t=12
t²+t-12=0
По т.обр.В.
t1+t2=-1 | t1=-4(не удовлетворяет, т.к t>=0)
t1t2=-12 | t2=3
*Корень из x* = 3
x=9
г) Пусть -//-
тогда t²-3t-18=0
По т.обр. В:
t1+t2=3 | t1=-3 (не удовлетворяет ...)
t1t2=-18 | t2=6
*Корень из x* = 6
x=36
●30.9
в) Пусть -//-
тогда t- 6/t =1 | ×t
t²-6=t
t²-t-6t=0
По т.обр.В
t1+t2=1 | t1=3
t1t2=-6 | t2=-2 (Не удовлетворяет ...)
*К. из x*=3
x=9
г) Пусть -//-
тогда t+4=32/t |×t
t²+4t-32=0
По т.обр.В
t1+t2=-4 | t1=-8 (Не удовлетворяет ...)
t1t2=-32 |t2=4
*К. из x* =4
x=16