В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Лизатян4
Лизатян4
04.03.2023 04:36 •  Алгебра

634. Найдите значения остальных тригонометрических функций, если известно, что:
a) sin a = 0,6, 0° <a < 90°;
б) cos a=-1/3 90° <a < 180°,
в) tg a = 2, 180° <a < 270°;
г) ctg a = -3, 270° <a < 360°.​

Показать ответ
Ответ:
zalikmap08ic7
zalikmap08ic7
27.02.2021 14:19

а)

\sin( \alpha ) = 0.6

угол принадлежит 1 четверти, все тригоном. функции положительны.

\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin }^{2} (\alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8

tg (\alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{6}{10} \times \frac{10}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \\

ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = \frac{4}{3} \\

б)

\cos( \alpha ) = - \frac{1}{3} \\

угол принадлежит 2 четверти, синус положительный, тангенс и котангенс отрицательные.

\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \frac{1}{9} } = \sqrt{ \frac{8}{9} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3} \\

tg( \alpha ) = \frac{2 \sqrt{2} }{3} \times ( - 3) = - 2 \sqrt{2} \\

ctg( \alpha ) = - \frac{1}{2 \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{ 2\sqrt{2} \times \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{4} \\

в)

tg (\alpha ) = 2

угол принадлежит 3 четверти, синус и косинус отрицательные, котангенс положительный.

ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = \frac{1}{2} \\

по формуле:

1 + {tg}^{2} \alpha = \frac{1}{ { \cos }^{2} (\alpha ) } \\

\cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2} (\alpha ) } } \\

\cos( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + 4} } = - \frac{1}{ \sqrt{5} } = - \frac{ \sqrt{5} }{5} \\

\sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{5} } = - \sqrt{ \frac{4}{5} } = \\ = - \frac{2}{ \sqrt{5} } = - \frac{2 \sqrt{5} }{5}

г)

ctg( \alpha ) = - 3

угол принадлежит 4 четверти, косинус положительный, остальные отрицательные.

tg (\alpha ) = - \frac{1}{3} \\

по той же формуле:

\cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{1}{9} } } = \sqrt{ \frac{9}{10} } = \\ = \frac{3}{ \sqrt{10} } = \frac{3 \sqrt{10} }{10}

\sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{9}{10} } = - \frac{1}{ \sqrt{10} } = - \frac{ \sqrt{10} }{10} \\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота