64a^3 b+64 решите наиболее ррациональным

    -                    +                   -

_____- 3√5______ 3√5 _____

            min                max

x = - 3√5 - точка минимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "-" на "+" .

x = 3√5 - точка максимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "+" на "-" .

2) f(x) = - 24x + x³

f'(x) = - 24(x)' + (x³)' = - 24 + 3x²

f'(x) = 0    ⇒   - 24 + 3x² = 0

x² = 8

x₁,₂ = ± √8 = ± 2√2

     +                      -                     +

______ - 2√2 ______ 2√2 ______

               max                 min

     -                             +                     +          

______ - 0,25 ____________0_____

              min                   точка перегиба

4) f(x) = x³ - 15x⁴

f'(x) = (x³)' - 15(x⁴)'= 3x² - 15 * 4x³ = 3x² - 60x³ = 3x²(1 - 20x)

f'(x) = 0      

3x² (1 - 20x) = 0

x₁ = 0

x₂ = 0,05

     +                     +                 -

______ 0,05 _______ 0 ______

  точка перегиба       max

В решении.

Объяснение:

3. Установите соответствие между функциями и их графиками:

1) y= 2x+3

2) y=x+4

3)y=x-4

4) y=2х-3

Применить уравнение линейной функции у = kx + b:

а) Установить координаты точек: А(0; -4);   В(4; 0);

Составить систему уравнений, используя координаты точек:

у = kx + b;

-4 = k * 0 + b

0 = k * 4 + b

Из первого уравнения b = -4, подставить во второе уравнение, вычислить k:

0 = 4k - 4

-4k = -4

k = -4/-4

k = 1;

Уравнение функции: у = х - 4;    3);

b)  Установить координаты точек: А(0; 3);   В(-1,5; 0);

Составить систему уравнений, используя координаты точек:

у = kx + b;

3 = k * 0 + b

0 = k * (-1,5) + b

Из первого уравнения b = 3, подставить во второе уравнение, вычислить k:

0 = -1,5k + 3

1,5k = 3

k = 3/1,5

k = 2;

Уравнение функции: у = 2х + 3;    1);

с) Установить координаты точек: А(0; 4);   В(-4; 0);

Составить систему уравнений, используя координаты точек:

у = kx + b;

4 = k * 0 + b

0 = k * (-4) + b

Из первого уравнения b = 4, подставить во второе уравнение, вычислить k:

0 = -4k + 4

4k = 4

k = 4/4

k = 1;

Уравнение функции: у = х + 4;    2);

d) Установить координаты точек: А(0; -3);   В(1,5; 0);

Составить систему уравнений, используя координаты точек:

у = kx + b;

-3 = k * 0 + b

0 = k * 1,5 + b

Из первого уравнения b = -3, подставить во второе уравнение, вычислить k:

0 = 1,5k - 3

-1,5k = -3

k = -3/-1,5

k = 2;

Уравнение функции: у = 2х - 3;   4).