7.5.Петя хочет расставить по кругу 2021 различное натуральное число так, чтобы для каждых двух соседних чисел отношение большего из них к меньшему было простым числом. Сможет ли он это сделать? Если сможет, то приведите пример: если не сможет, то объясните. Почему это невозможно.

0,5^(-1)=2
1) log₀,₅(2-x)≥log₀,₅2,  0<0.5<1, то функция убывает то знак неравенства меняется на противоположный
2-x>0, x<2, х∈(-∞;2) - это ОДЗ 
2-x≤2
2-2≤x
x≥0
учитывая ОДЗ и полученное решение получаем ответ:х∈[0;2)
2) 0.5=log₉9^0.5=log₉3
основание 9>1, то функция возрастает и получаем 
4-3х≥3 и 4-3х>0 из двух неравенств получаем неравенство: 4-3х≥3
4-3≥3х
3х≤1
х≤1/3
ответ: х∈(-∞;1/3]
3) 4=log₂2^4=log₂16
a=2>0, то функция возрастает и ОДЗ: 2х+1>0, 2x>-1, x>-0.5, (-0.5;+∞)
2x+1≥16
2x≥15
x≥7.5, x∈[7.5;+∞)
ответ:[7.5;+∞)

. Общее число выбрать 4 шара из 12 равно числу сочетаний из 12 по 4, то есть С (12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!) = 12 * 11 * 10 * 9 / (2 * 3 * 4) = 495. Число вынуть 2 белый шара из 5 равно С (5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = 4 * 5 / 2 = 10. Число вынуть 2 черных шара из 7 равно С (7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7 * 6 / 2 = 21. Общее число "благоприятных" то есть вынуть два белых и два черных шара) равно произведению С (5, 2) * С (7, 2) = 210. Вероятность искомого события равна частному от деления числа благоприятных случаев на число равновозможных:

Р = С (5, 2) * С (7, 2) / С (12, 4) = 210 / 495 = 14 / 33.