7.8. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя пе- ременными, решением которого служит пара чисел:
а) (2; 3); б) (-6; -5); в) (6; -5); г) (-7; 0).​

1) a² + 2ab + b²  =       (a + b)²     =  a + b

     a²- b²                (a - b)(a + b)      a - b

2) х² - 2х + 1   =       (х - 1)²    =      х - 1

     х² - 1              (х - 1)(х + 1)        х + 1

3) 3a² - 6ab + 3b²  =  3(a² - 2ab + b²)  =       (a - b)²       =      a - b

       6a² - 6b²                  6(a² - b²)           2(a - b)(a + b)      2a + 2b

4) 5m² + 10mn + 5n²   =  5(m² + 2mn + n²)   =    (m + n)²         =

     15m² - 15n²                      15(m² - n²)         3(m - n)(m + n)

=    m + n

   3m - 3n

Объяснение:

:Чтобы значения этих выражений составляли арифметическую прогрессию, разность их должна быть постоянной, равной разности арифметической прогрессии.

Разность между вторым и первым членом:

3x + 2 - 8x^2 - 3 = d;

9 - 10x^2 - 3x - 2 = d;

Приравняем эти выражения:

3x + 2 - 8x^2 - 3 = 9 - 10x^2 - 3x - 2;

2x^2 + 6x - 8 = 0;

x^2 + 3x - 4 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

x1 = 1;

x2 = -4;

Члены арифметической прогрессии:

1) 8x^2 + 3 = 8 · 1^2 + 3 = 11; 3 · 1 + 2 = 5; 9 - 10x^2 = -1; d = -6;

2) 8 · (-4)^2 + 3 = 131; 3 · (-4) + 2 = -10; 9 - 10 · (-4)^2 = -151; d = -141.

ответ: x1 = 1; x2 = -4.