7. На малый поршень гидравлического пресса с площадью
100 см поставлена гиря массой 2 кг. Какой массы гирю надо
поставить на большой поршень площадью 500 см", чтобы
уравновесить их действие на жидкость в корпусе пресса?
1) 200 кг
3) 10 кг
2) 100 кг
4) 20 кг

Пусть скорость пешехода х км/ч
Тогда расстояние от А до В
3*х
Время, затраченное им на обратный путь
16:х + (3х -16):(х-1)
16:х + (3х -16):(х-1) =3 +1/15
16:х + (3х - 16):(х-1) =46/15
умножим обе части уравнения на 15х(х-1), чтобы избавиться от дробей.
16*15(х-1) +15х (3х - 16)=46 х(х-1)

240х-240 +45х²-240х=46х² -46х

46х² -45х² -46х +240 =0
х² - 46х +240 =0

D  = b 2 - 4ac = 1156 
√D = 34
х₁=40 ( не подходит для скорости пешехода)
х₂=6 км/ч

S=vt=6*3=18 км

Проверка
16:6 + 2:5= 8/3+ 2/5= 40/15 +6/15=46/15=3  и 1/15 часа

3 и 1/15 -3= 1/15 =4 минуты  

1) sin^2(x)=cos^2(x)

x=pi/4+pik, k целое.

2) 3x+5=+-6

3x=+-6-5

x=+-2-5/3

х=1/3 или x=-11/3

3) |x+1|=x+1

x+1>=0

x>=-1

4) |2x+1|+|x+3|=4

Заметим, что |2x+1|<=4

-4<=2x+1<=4

-5/2 <= x <= 3/2

Тогда x>=-5/2>-3 и можно раскрыть второй модуль (|x+3|=x+3)

|2x+1|=4-(x+3)=1-x

a. 2x+1=1-x

x=0

b. 2x+1=x-1

x=-2.

Проверка. |2*0+1|+|0+3|=1+3=4 - ok

|-4+1|+|-2+3|=3+1=4 -ok

Оба корня подходят

5) -3 < 1-2x < 3

-4 < -2x < 2

-2 < -x < 1

-1 < x < 2

6) |x-1| < |x|

Используем геометрический смсл модуля. Тогда расстояние от х до 1 должно быть меньше, чем до 0. Отсюда сразу получаем x>1/2

7) Если x<=0, то неравенство выполняется. Пусть x>0, тогда обе части можно возвести в квадрат.

(x^2-2x)^2>=x^2

(x-2)^2 >= 1 (разделила все на x^2)

x-2>=1 or x-2<=-1

x>=3 or x<=1

Объединяя с условием x>0, кусок ответа здесь (0,1]u[3,+infty)

А полный ответ - (-infty,1]u[3,+infty)