737. П'ятий член геометричної прогресії дорівнює 1. Чому дорівнює
добуток дев'яти її перших членів?
​

Если дана некая функция y=f(x),то при замене x функции на любую другу переменную или выражение ,все X переходят в эти переменные или выражения;если же выполняют какое-то действие на всей функцией y=f(x),например домножают её на что-то,делят,вычитают из неё,прибавляют к ней,возводят в степень или вносят под корень,то оно действует на всю функцию(объяснил ,как Кличко))0):
f(x)=5x+6
1)f(a+1)=5(a+1)+6=5a+5+6=5a+11
f(5-a)=5(5-a)+6=25-5a+6=31-5a
f(a)-6=(5(a)+6)-6=5a+6-6=5a
f(a/10)-3=(5(a/10)+6)-3=a/2+3=(a+6)/2
2)f(a-3)+1=(5(a-3)+6)+1=5a-15+7=5a-8
f(a+4)-2=(5(a+4)+6)-2=5a+20+4=5a+24
f(1-2a)=5(1-2a)+6=5-10a+6=11-10a
-f(a+6/5)=-(5(a+6/5)+6)=-(5a+6+6)=-5a-12

Без анализа здесь никак (хотя может и есть точнейшие методы решения таких задач). Прежде всего, думаем при каких значениях функция не существует. То есть найдем такие значения , при которых выражение не имеет смысла. Посмотрели на выражение, подумали и прикинули, что тут может быть где-то два варианта, при которых выражение не имеет смысла:
1) знаменатель обращается в нуль:
Чтобы знаменатель обратился в нуль, нужно чтобы , однако понятно, что , значит знаменатель не обратиться в нуль.
2) выражение под корнем в знаменателе будет отрицательным (корень из отрицательного числа не имеет смысла)

Ага, имеем, что при любом значении функции не существует. То есть она идет от и куда-то дальше. Куда — нам пока неизвестно.
Теперь посмотрим, что происходит с функцией при возрастании . Может быть она периодична?

Пока что видим, что функция убывает. Найдем пересечение с нулем. Для этого просто найдем , при котором числитель обратиться в нуль.
Попробуем вместо повставлять разные значения (большие и маленькие).

Видим, что с увеличением уменьшается . Делаем вывод, что функция убывает бесконечно много. То есть — не существует, — не существует.