Задание: разложить на множители. множители - компоненты при умножении ⇒выражение представляет собой произведение многочленов. преобразовать данное выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые множители. 1. m-n+p(m-n). 3-е слагаемое состоит из двух множителей р и (m-n), значит первое и второе слагаемое группируем и записываем (m-n). необходимо представить в виде произведения двух множителей. один множитель (m-n), второй множитель в этом слагаемом может быть только 1. получаем: m-n+p(m-n)=(m-n)*1+p*(m-n)=(m-n)*(1-p)
2.17. из трехзначных а 5 делятся 100, 105,110; 115..,995
Пусть всего n чисел делится на 5, тогда увидев, что их можно посчитать с формулы n- го члена арифметической прогрессии, получим aₙ=a₁+d*(n-1), где а₁=100; aₙ=995, d=5, найдем n. подставим данные в формулу. получим
995=100+5*(n-1); 199=20=n-1⇒n=199+1-20=180
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 5, 180.
Аналогично найдем количество трёхзначных чисел, делящихся на 7.
105, 112, 119...,994; а₁=105; aₙ=994, d=7.
994=105+7*(n-1); n-1=142-15; n=128
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 7, 128.
на два делятся четные. Всего 999-99=900 трехзначных, половина из них четные. т.е. четных 450
Тогда общее количество искомых чисел, 450+180+128=758
множители - компоненты при умножении ⇒выражение представляет собой произведение многочленов.
преобразовать данное выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые множители.
1. m-n+p(m-n). 3-е слагаемое состоит из двух множителей р и (m-n), значит первое и второе слагаемое группируем и записываем (m-n). необходимо представить в виде произведения двух множителей. один множитель (m-n), второй множитель в этом слагаемом может быть только 1. получаем:
m-n+p(m-n)=(m-n)*1+p*(m-n)=(m-n)*(1-p)
4q(p-1)+p-1=4q*(p-1)+(p-1)*1=(p-1)*(4q+1)
4q(p-1)+1-p=4q*(p-1)-1*(p-1)=(p-1)*(4q-1)
2.17. из трехзначных а 5 делятся 100, 105,110; 115..,995
Пусть всего n чисел делится на 5, тогда увидев, что их можно посчитать с формулы n- го члена арифметической прогрессии, получим aₙ=a₁+d*(n-1), где а₁=100; aₙ=995, d=5, найдем n. подставим данные в формулу. получим
995=100+5*(n-1); 199=20=n-1⇒n=199+1-20=180
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 5, 180.
Аналогично найдем количество трёхзначных чисел, делящихся на 7.
105, 112, 119...,994; а₁=105; aₙ=994, d=7.
994=105+7*(n-1); n-1=142-15; n=128
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 7, 128.
на два делятся четные. Всего 999-99=900 трехзначных, половина из них четные. т.е. четных 450
Тогда общее количество искомых чисел, 450+180+128=758