1. Разложить на множители с формул сокращенного умножения:
а) х² - 36 х² + 10х + 25 =(x+5)²-(6x)²=(x+5 -6x)(x+5 +6x) =5(1 -x)(7x+5).
б) a³ - 8 а² - 16а + 64 = a²(a-8) -16*
в) 9а^4 – 25b² ? 100с² – 40сх + 4х²=(3a² -5b)(3a²+5b) ? 4(5c -x)²
2. Решить уравнения:
а) х²- 2² = 0 ;
(x+2)(x-2) =0 ; x = -2 или x =2
б) х² + 6х + 9 = 0 ; (x+3)² =0 ; x+3 =0 ; x = -3
3. Представить в виде многочлена с формул сокращенного умножения:
а) (у + 3)(у – 3) (а + 6)² =(y² - 3²)(a² +2a*6 +6²) =(y² - 9)(a² +12a +36)= ...
б) (х + 11) (х – 11) (х – 1)²=(x² -11²)(x² -2x +1) =(x² -121)(x² -2x +1) = ...
в) (7с + 9b)(7с – 9b) (х + 2)(х2 – 2х + 4)=( (7c)² - ((9b)²)( x³ +2³) =
(49с² - 81b²)(x³ +8) = ...
4. Доказать тождество:
(а + b)² + (а + b)(а – b) = 2а(а + в)
(а + b)² + (а + b)(а – b) = a² +2ab +b² +a² - b² =2а²+2ab =2a(a+b) ч.т.д.
5. Разложить на множители:
а) 2ау³ - 50ау = 2ау³ - 50ау =2ay(y² -5²) = =2ay(y -5)(y+5).
б) х^4*с - 16с = c(х^4 -2^4) = c( (x²)² -(2²)² ) =c( x² -2² ) ( x² +2² ) =c( x -2 )(x+2) ( x² +4 ) .
в) 3х² - 27 + х²у - 9у = 3(х² -3²) + y(х² – 3²) = (х² - 3²)(3 + y) =(x - 3)(x + 3)(y + 3) .
Есть простая формула для рассчета скорости:
v=S:t
Теперь нужно подсчитать среднюю скорость.
Как это сделать?
Готовая формула уже есть, НО ...
В эту формулу нужно внести иной смысл.
Теперь мы (ученики, математики, физики до -
говариваемся, что S - это ВСЕ расстояние, а
t - это ВСЕ время).
ВЫ СОГЛАСНЫ С ТАКИМ УГОВОРОМ?
Идем дальше.
ВЕСЬ путь S состоит из трех участков.
Находим расстояние ( или путь) на первом:
S(1)=12×4=48(км) - длина первого участка.
Находим расстояние (или путь) на втором:
S(2)=15×3=45(км) - длина второго участка.
То же самое для третьего участка:
S(3)=10×3=30(км)
Теперь находим ВСЕ расстояние, как дого -
варивались! Как это сделать? Нужно сложть
длину трех участков:
S= S(1)+S(2)+S(3)
S=48+45+30=123(км) - это ВСЕ рас -
тояние.
Ну, а теперь считаем, сколько времени пот -
ратил велосипедист, чтобы проехать ВСЕ
три участка. Для этого нужно определить
ВСЕ время, поэтому прибавляем :
время прохождения 1 участка
+
время прохождения 2 участка
время прохождения 3 участка
Мы так договаривались:
4 +3 +3 = 10(ч) - это ВСЕ время.
Г О Т О В О :
Теперь ВСЕ расстояние / ВСЕ время.
V(сред.) = 123:10=12,3(км/ч)
О Т В Е Т : 12,3 км/ч.
1. Разложить на множители с формул сокращенного умножения:
а) х² - 36 х² + 10х + 25 =(x+5)²-(6x)²=(x+5 -6x)(x+5 +6x) =5(1 -x)(7x+5).
б) a³ - 8 а² - 16а + 64 = a²(a-8) -16*
в) 9а^4 – 25b² ? 100с² – 40сх + 4х²=(3a² -5b)(3a²+5b) ? 4(5c -x)²
2. Решить уравнения:
а) х²- 2² = 0 ;
(x+2)(x-2) =0 ; x = -2 или x =2
б) х² + 6х + 9 = 0 ; (x+3)² =0 ; x+3 =0 ; x = -3
3. Представить в виде многочлена с формул сокращенного умножения:
а) (у + 3)(у – 3) (а + 6)² =(y² - 3²)(a² +2a*6 +6²) =(y² - 9)(a² +12a +36)= ...
б) (х + 11) (х – 11) (х – 1)²=(x² -11²)(x² -2x +1) =(x² -121)(x² -2x +1) = ...
в) (7с + 9b)(7с – 9b) (х + 2)(х2 – 2х + 4)=( (7c)² - ((9b)²)( x³ +2³) =
(49с² - 81b²)(x³ +8) = ...
4. Доказать тождество:
(а + b)² + (а + b)(а – b) = 2а(а + в)
(а + b)² + (а + b)(а – b) = a² +2ab +b² +a² - b² =2а²+2ab =2a(a+b) ч.т.д.
5. Разложить на множители:
а) 2ау³ - 50ау = 2ау³ - 50ау =2ay(y² -5²) = =2ay(y -5)(y+5).
б) х^4*с - 16с = c(х^4 -2^4) = c( (x²)² -(2²)² ) =c( x² -2² ) ( x² +2² ) =c( x -2 )(x+2) ( x² +4 ) .
в) 3х² - 27 + х²у - 9у = 3(х² -3²) + y(х² – 3²) = (х² - 3²)(3 + y) =(x - 3)(x + 3)(y + 3) .
Есть простая формула для рассчета скорости:
v=S:t
Теперь нужно подсчитать среднюю скорость.
Как это сделать?
Готовая формула уже есть, НО ...
В эту формулу нужно внести иной смысл.
Теперь мы (ученики, математики, физики до -
говариваемся, что S - это ВСЕ расстояние, а
t - это ВСЕ время).
ВЫ СОГЛАСНЫ С ТАКИМ УГОВОРОМ?
Идем дальше.
ВЕСЬ путь S состоит из трех участков.
Находим расстояние ( или путь) на первом:
S(1)=12×4=48(км) - длина первого участка.
Находим расстояние (или путь) на втором:
S(2)=15×3=45(км) - длина второго участка.
То же самое для третьего участка:
S(3)=10×3=30(км)
Теперь находим ВСЕ расстояние, как дого -
варивались! Как это сделать? Нужно сложть
длину трех участков:
S= S(1)+S(2)+S(3)
S=48+45+30=123(км) - это ВСЕ рас -
тояние.
Ну, а теперь считаем, сколько времени пот -
ратил велосипедист, чтобы проехать ВСЕ
три участка. Для этого нужно определить
ВСЕ время, поэтому прибавляем :
время прохождения 1 участка
+
время прохождения 2 участка
+
время прохождения 3 участка
Мы так договаривались:
4 +3 +3 = 10(ч) - это ВСЕ время.
Г О Т О В О :
Теперь ВСЕ расстояние / ВСЕ время.
V(сред.) = 123:10=12,3(км/ч)
О Т В Е Т : 12,3 км/ч.