869. Пекарня випікає кілограмові калачі. Під час перевірки виявилось,
що маса трьох зі ста калачів менша від 1 кг на 31-40 г, п'ятнадцяти —
на 21-30 г, двадцяти — на 11-20 г, тридцяти — на 1-10 г; маса
сімнадцяти калачів більша від 1 кг на 1-9 г, а двох — на 10-19 г.
Складіть частотну діаграму і побудуйте відповідну гістограму.
число представим в виде n*(n+1)+4=Н
Пусть n=11к+м
где м меньше 11 и больше либо равно 0, а к любое целое. Понятно , что любое число больше 10 можно представить в таком виде.
Н=121к*к+11к*(2м+1)+м*(м+1)+4
Н может делиться на 11, только если
м*(м+1)+4
делится на 11, но для всех м меньше 11 мы уже проверили, что этого быть не может.
Получили 6-значное число и оно оказалось квадратом.
100000a + 10000b + 1000*20a + 100*2b + 10a + b = n^2
(10a+b)*10000 + (10a+b)*2*100 + (10a+b)*1 = n^2
(10a+b)*(100^2 + 2*100*1 + 1^2) = (10a+b)*101^2 = n^2
n = 101*√(10a+b). Это значит, что (10a+b) - точный квадрат
Я нашел 2 таких числа: 367236 = 606^2, 499849 = 707^2
Есть еще 2 решения: 652864 = 808^2 и 826281 = 909^2,
но они уже не попадают под фразу "вставили число вдвое больше", потому что идет перенос в десятки тысяч (5 разряд).
ответ: 367236 и 499849