{8x+6y=102 5y−3=7x коров и 6 лошадей ежедневно вместе получали 102 кг сена. Сколько сена ежедневно скармливали каждой корове и каждой лошади, если 5 лошадей получали сена на 3 кг , чем 7 коров?
Абсолютная погрешность равна модулю разницы между точным и округленным числом. Относительная погрешность равна абсолютной, деленной на приближенное значение, выраженное в процентах.
у= - х/ (х² + 169)
Находим первую производную функции:
y ` = {2x²)/(x² + 169)² - 1/(x² + 169)
или
y ` = (x² - 169)/(x² + 169)²
Приравниваем ее к нулю:
(x² - 169)/(x² + 169)² = 0
x² - 169 = 0
x² = 169
x₁ = - 13
x₂ = 13
Вычисляем значения функции
f(-13) = 1/26
f(13) = - 1/26
ответ: fmin = - 1/26 ; fmax = 1/26
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y `` = (- 8x³)/(x² + 169)³ + (6x)/(x² + 169)²
или
y `` = [2x*(- x² + 507)] / (x² + 169)³
Вычисляем:
y ``(- 13) = - 1/4394 < 0
значит эта точка - максимума функции.
y ``(13) = 1/4394 > 0
значит эта точка - минимума функции.
Относительная погрешность равна абсолютной, деленной на приближенное значение, выраженное в процентах.
1.
1) 5,4 = 5. Абс = 5,4-5 = 0,4. Отн = 0,4:5,4*100% = 7,4%
2) 7,9 = 8. Абс = 8-7,9 = 0,1. Отн = 0,1:7,9*100% = 1,27%
3) 1,89 = 2. Абс = 2-1,89 = 0,11. Отн = 0,11:1,89*100% = 5,82%
4) 8,5 = 9. Абс = 9-8,5 = 0,5. Отн = 0,5:8,5*100% = 5,88%
5) 3,71 = 4. Абс = 4-3,71 = 0,29. Отн = 0,29:3,71*100% = 7,82%
6) 11,27 = 11. Абс = 11,27-11 = 0,27. Отн = 0,27:11,27*100% = 2,4%
2.
1) 8,79 = 0. Абс = 9-8,79 = 0,21
2) 0,777 = 0,8. Абс = 0,8-0,777 = 0,023
3) 132 = 130. Абс = 132-130 = 2
4) 1,23 = 1,23. Абс = 1,23-1,23 = 0.