9 класс
Опишите абсолютную погрешность приближенного равенства(1-2):
1. а)23,362+5,9702~(приближенно равно)23,3+5,9
б) 0,53704-0,03597~0,54-0,04
2. а)5,98+6,45+25,51+32,80~5,9+6,4+25,5+32,8
б)5,98+6,45+25,51+32,80~6,0+6,5+25,5+32,8
3. Оцените относительную погрешность приближенного равенства.
а) 2,(37)*2,5(8)~2,4*2,6
б)7,(62):1,(7)~7,6:1,8
Похідна функції у=3sinx+5cosx
Знайдіть похідну функції у=3sinx+5cosx
Щоб знайти похідну функції y = 3sin(x) + 5cos(x), скористаємося правилом диференціювання суми функцій. Похідна кожного окремого доданку буде обраховуватися окремо за правилами диференціювання тригонометричних функцій.
Давайте обчислимо похідну за до цих правил:
dy/dx = d(3sin(x))/dx + d(5cos(x))/dx
Диференціювання sin(x) відносно x дає нам cos(x), а диференціювання cos(x) відносно x дає нам -sin(x).
Тому ми можемо продовжити обчислення:
dy/dx = 3cos(x) - 5sin(x)
Отже, похідна функції у = 3sin(x) + 5cos(x) дорівнює 3cos(x) - 5sin(x).
Рівняння швидкості човна
Човен пройшов за течією річки 10 км і 24 км проти течії за (8+24)/8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює
Давайте позначимо швидкість човна як Vc і швидкість течії як Vт.
Коли човен рухається за течією, його швидкість відносно нерухомої точки на березі річки буде сумою швидкості човна та швидкості течії. Тобто, Vr = Vc + Vт.
Коли човен рухається проти течії, його швидкість відносно нерухомої точки на березі річки буде різницею швидкості човна та швидкості течії. Тобто, Vp = Vc - Vт.
За умовою задачі, човен пройшов 10 км за течією і 24 км проти течії за (8+24)/8 год. Це означає, що час, який знадобився для руху за течією, становить 8 год, а час, який знадобився для руху проти течії, становить 24 год.
Ми можемо записати ці умови у вигляді рівнянь: 10 = (Vc + Vт) * 8 (1) 24 = (Vc - Vт) * 24 (2)
Розкриємо дужки в обох рівняннях: 10 = 8Vc + 8Vт (3) 24 = 24Vc - 24Vт (4)
Поділимо обидві рівності на 8 та 24 відповідно: 10/8 = Vc + Vт (5) 24/24 = Vc - Vт (6)
Спростимо: 5/4 = Vc + Vт (7) 1 = Vc - Vт (8)
Зараз у нас є система рівнянь (7) та (8). Можна розв'язати її методом додавання:
(7) + (8): 5/4 + 1 = Vc + Vт + Vc - Vт
Спростимо: 9/4 = 2Vc
Поділимо обидві частини на 2: 9/8 = Vc
Отже, швидкість човна (Vc) дорівнює 9/8 км/год.
Таким чином, власна швидкість човна становить 9/8 км/год,