По формуле общего члена геометрической прогрессии: Найти b₅₀/b₁₀=b₁·q⁴⁹/b₁·q⁹=q⁴⁰.
По условию: S₃₀ меньше (S₉₀-S₃₀) в 72 раза. Значит 72S₃₀=S₉₀-S₃₀ или 73S₃₀=S₉₀.
По формуле суммы n- первых членов геометрической прогрессии:
73b₁(q³⁰-1)=b₁(q⁹⁰-1); 73q³⁰-q⁹⁰=72
q³⁰=t q⁹⁰=(q³⁰)³=t³ Кубическое уравнение t³-73t+72=0 Легко заметить, что t=1 является корнем уравнения 1-73+72=0- верно. Это разложить левую часть на множители. t³-1-73t+73=0 (t-1)(t²+t+1)-73(t-1)=0 (t-1)(t²+t-72)=0 t₁=1 или t²+t-72=0 D=1+288=289 t₂=(-1-17)/2=-9 или t₂=(-1+17)/2=8 q³⁰=-9 - уравнение не имеет корней. q³⁰=8; (q¹⁰)³=2³. Значит q¹⁰=2 q⁴⁰=2⁴=16 О т в е т.b₅₀/b₁₀=q⁴⁰=16.
Сколько существует различных упорядоченных наборов (x,y,z) натуральных чисел x,y,z x+y+z=14 x>1,y>2,z>2 или z=2?
Я так понял, что нужно рассмотреть четыре отдельных случая с такими условиями "x>1,y>2,z>2 или z=2". Если нет, и нужно рассмотреть все эти 4 условия вместе, тогда я неправильно понял второй вопрос и нижний ответ вам не подходит.
При x > 1 таких упорядоченных наборов существует:
При y > 2 таких упорядоченных наборов существует:
При z > 2 (как и для y > 2) таких упорядоченных наборов существует:
Найти
b₅₀/b₁₀=b₁·q⁴⁹/b₁·q⁹=q⁴⁰.
По условию:
S₃₀ меньше (S₉₀-S₃₀) в 72 раза.
Значит
72S₃₀=S₉₀-S₃₀
или
73S₃₀=S₉₀.
По формуле суммы n- первых членов геометрической прогрессии:
73b₁(q³⁰-1)=b₁(q⁹⁰-1);
73q³⁰-q⁹⁰=72
q³⁰=t
q⁹⁰=(q³⁰)³=t³
Кубическое уравнение
t³-73t+72=0
Легко заметить, что t=1 является корнем уравнения 1-73+72=0- верно.
Это разложить левую часть на множители.
t³-1-73t+73=0
(t-1)(t²+t+1)-73(t-1)=0
(t-1)(t²+t-72)=0
t₁=1 или t²+t-72=0
D=1+288=289
t₂=(-1-17)/2=-9 или t₂=(-1+17)/2=8
q³⁰=-9 - уравнение не имеет корней.
q³⁰=8;
(q¹⁰)³=2³.
Значит
q¹⁰=2
q⁴⁰=2⁴=16
О т в е т.b₅₀/b₁₀=q⁴⁰=16.
Сколько существует различных упорядоченных наборов (x,y,z) натуральных чисел x,y,z таких что x+y+z=14?
Таких упорядоченных наборов существует:
(14-1)! / ((3-1)! * (14-3)!) = 13! / (2! * 11!) = 12 * 13 / 2 = 6 * 13 = 78 наборов.
Сколько существует различных упорядоченных наборов (x,y,z) натуральных чисел x,y,z x+y+z=14 x>1,y>2,z>2 или z=2?
Я так понял, что нужно рассмотреть четыре отдельных случая с такими условиями "x>1,y>2,z>2 или z=2". Если нет, и нужно рассмотреть все эти 4 условия вместе, тогда я неправильно понял второй вопрос и нижний ответ вам не подходит.
При x > 1 таких упорядоченных наборов существует:
При y > 2 таких упорядоченных наборов существует:
При z > 2 (как и для y > 2) таких упорядоченных наборов существует:
При z = 2 таких упорядоченных наборов существует: