99 ! 1) из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число -12. 1. аn = 12n - 1 2. аn = 12n 3. аn = -12n + 1 4. аn = - 12n 2) найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии (аn): -42,5; -40; … 1. 250 2. 25 3. - 3650 4. 300 3) найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии (хn), если хn = - 3n + 4 4) найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn), если а8 = 31, а18= 16. 5)найдите сумму всех последовательных натуральных чисел с 60 до 110 включительно. 6) найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 4.
2) a1 = -42,5; d = 2,5; n = 40; a40 = a1 + 39d = -42,5 + 39*2,5 = 55
S(40) = (a1 + a40)*40/2 = (-42,5 + 55)*20 = 12,5*20 = 250
ответ: 1. 250
3) xn = -3n + 4
x1 = -3 + 4 = 1; d = -3; n = 6; x6 = -18 + 4 = -14
S(6) = (x1 + x6)*6/2 = (1 - 14)*3 = -13*3 = -39
ответ: -39
4)
a8 = a1 + 7d = 31
a18 = a1 + 17d = 16
Вычитаем из 2 уравнения первое уравнение
10d = -15
d = -15/10 = -3/2 = -1,5
a8 = a1 - 7*1,5 = 31
a1 = 31 + 7*1,5 = 31 + 10,5 = 41,5
ответ: a1 = 41,5; d = -1,5
5) a1 = 60; d = 1; n = 110 - 60 + 1 = 51
S(51) = (60 + 110)*51/2 = 170*51/2 = 85*51 = 4335
ответ: 4335
6) a1 = 12; d = 4; a(n) = 96; n = (96 - 12)/4 + 1 = 21 + 1 = 22
S(22) = (12 + 96)*22/2 = 108*11 = 1188
ответ: 1188