Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
Решил только 5, за такие только это:
1) x - √x - 12 = 0
-√x = -x + 12
√x = -x + 12
√x = x - 12
x = x² - 24x + 144
x - x² + 24x - 144 = 0
25x - x² + 24x - 144 = 0
x² - 25x + 144 = 0
D = 625 - 576 = 7²
x = (25 + 49)/4 = 16
ответ: 16
2) ∛x² + 8 = 9∛x
∛x² + 8 - 9∛x = 0
t² - 9t + 8 = 0
D = 81 - 32 = 7²
t1 = 1 t2 = 8
x = 1 x = 512
ответ: 1; 512
3) √x - 2/√x = 1
(x - 2 - √x)/√x = 0 x>1
x - 2 - √x = 0
√x = x - 2
x² - 5x + 4 = 0
D = 25 - 16 = 3²
x = 4
ответ: 4
4) √(x + 5) - 3∜(x+5) + 2 = 0
t² - 3t + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1²
t1 = 1 t2 = 2
∜(x + 5) = 1 ∜(x + 5) = 2
x = -4 x = 11
ответ: -4; 11
5) 1/(∛x + 1) + 1/(∛x+3) = 0
(∛x + 3 + 2(∛x + 1))/((∛x + 1) * (∛x+3)) = 0
∛x + 3 + 2(∛x + 1) = 0
∛x + 3 + 2∛x + 2 = 0
3∛x + 5 = 0
3∛x = -5
x = -(5/3)³
x = -4,629
ответ: -4,629
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.