A) arcctic(-1) b) arccos√3
---
2

1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x).
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.

2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) =  (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.

              Мэрвэ Г. Гуру (4232) 2 года назад1). Для области определения ставим условие: 
-х2-8х-12 >=0 отсюда 
х2+8х+12 <=0 (и решим) 
D=64-48=16 
x=(.-8+-4):2 
х1=-2 
х2=-6 
график функции -парабола пересекает ось Ох в точках-2 и -6, ветви вверх. 
По условию берем отрицательную часть [-2; -6] 
2). функция у=квадратный корень из -х2-8х-12 
значения функции в промежутке [-5;-2]: 
вершина параболы в точке х=-4, у=2, наибольшее 
х=-5; у=корень из3 
х=-2; у=0 наименьшее. 
3) промёжутки возрастания и убывания функции 
на [-6; -4) функция возрастает, на (-4;-2] убывае