Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
soficaflymi
30.05.2021 22:45 •
Алгебра
A) известно, что sina + cosa = p найдите; 1) sina*cosa 2) sin²a + cos²a 3) sin³a + cos³a 4) sin⁴a + cos⁴a б)зная, что tgφ= и φ ∈ [0; π/2] в) докажите тождество 1) 2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a
Показать ответ
Ответ:
АлексейРИ
05.10.2020 07:52
0,0
(0 оценок)
Ответ:
neznaika168
05.10.2020 07:52
А) sinα +cosα = p ;
ОГРАНИЧЕНИЕ НА p: p = sinα +cosα =√2sin(α+45°)
⇒ |p| ≤ √2 иначе - √2 ≤ p ≤ √2 ( или p ∈ [ -√2 ; √2] )
в противном случае , продолжать бессмысленно
===
1)
sin²α +cos²α =1 _тождество.
2)
(sinα+cosα)² =sin²α +cos²α +2sinα*cosα =1+2sinα*cosα⇔p² = 1 +2sinα*cosα
⇒ sinα*cosα = (p² -1) /2.
3)
sin³α +cos³α = (sinα+cosα) (sin²α -sinα*cosα + cos²α) =p*( 1- (p² -1) /2 )
= p( -p² +3)/2. * * * p(3 -p²) /3 * * *
4)
просто: sin⁴α +cos⁴α=(sinα +cosα)( sin³α +cos³α) - sinα*cosα (sin²α +cos²α) = p²( - p² +3)/2 - (p² -1) /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
* * * (sinα +cosα)( sin³α +cos³α) =sin⁴α +cos⁴α +sinα*cosα (sin²α +cos²α) * * *
Можно использовать формулу (a+b)⁴ =a⁴ +4a³b +6a²b² +4ab³ +b⁴
⇒a⁴ +b⁴= (a+b)⁴-4ab(a²+b²)-6(ab)² .
sin⁴α +cos⁴α =(sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα ( sin²α +cos²α) - 6(sinα *cosα )² .
sin⁴α +cos⁴α = (sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα - 6(sinα *cosα )²
=p⁴ - 2(p² -1) - 3(p ² -1)² /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
Б) Зная, что tgφ= (a²+b²) /(a+b) и φ ∈ [0; π/2]
хорошо ,что нет продолжение
В)
Докажите тождество
1) (tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) =tqx*tqy
* * * (a+b) /(1/a+1/b) =(a+b) /( (a+b) /ab ) = ab * * *
(tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy)=
(tqx +tqy) /( (tqx + tqy ) / tqx *tqy ) = tqx *tqy .
2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a
---
ctg²a - cos²a =ctg²a - ctq²α*sin²α=ctg²a(1 - sin²α) = ctg²a*cos²α .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Основные тригонометрические тождества:
sin²x + cos²x = 1 ; tgx = sinx / cosx ; ctgx = cosx / sinx ; tgx * ctgx = 1 ;
tg²x + 1 = 1 / cos²x ; ctg²x + 1 = 1/sin²x.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Yliana239990
03.12.2020 14:17
Меч в волшебной кузнице стоил 61 золотых. При покупке 6 таких мечей со скидкой 10% привезли 1056 золотых. Сколько денег увезут обратно после расчёта?...
artembryzgin
19.01.2023 10:00
Номер 548,вычислите sina, cosa...
zangalievaira
20.06.2021 07:58
Реши уравнение: d2+0,6d+0,09−0,04d2=0. В ответ запиши сумму его корней....
37к6
11.08.2021 08:52
Исследуйте функцию на монотонность....
vikosha896ozq3ml
27.12.2021 13:38
У выражения только не надо советовать фотоматчи и т.п.)...
Kiss1009
08.09.2020 22:29
Сравните числовые значения выражений 0,4*9+0,4*3+0,4*8 и 1,6*2+1,6*4+1,6 СКОЛЬКО БУДЕТ?...
Yoshimura
23.11.2020 21:52
Найди выражение, стоящее под знаком корня: 3а. - 15a а 1...
Алинаme
13.04.2022 01:35
Скоротити дріб 2 x²-7x-4 ————— x²-4x...
17312
29.04.2021 14:56
аоаоаоаоа аоаоаоаоа >...
Nastya0bendy
22.03.2022 13:47
Найдите значение аргумента, при котором значение функции y=5x-17 равно 23...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
ОГРАНИЧЕНИЕ НА p: p = sinα +cosα =√2sin(α+45°)
⇒ |p| ≤ √2 иначе - √2 ≤ p ≤ √2 ( или p ∈ [ -√2 ; √2] )
в противном случае , продолжать бессмысленно
===
1)
sin²α +cos²α =1 _тождество.
2)
(sinα+cosα)² =sin²α +cos²α +2sinα*cosα =1+2sinα*cosα⇔p² = 1 +2sinα*cosα
⇒ sinα*cosα = (p² -1) /2.
3)
sin³α +cos³α = (sinα+cosα) (sin²α -sinα*cosα + cos²α) =p*( 1- (p² -1) /2 )
= p( -p² +3)/2. * * * p(3 -p²) /3 * * *
4)
просто: sin⁴α +cos⁴α=(sinα +cosα)( sin³α +cos³α) - sinα*cosα (sin²α +cos²α) = p²( - p² +3)/2 - (p² -1) /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
* * * (sinα +cosα)( sin³α +cos³α) =sin⁴α +cos⁴α +sinα*cosα (sin²α +cos²α) * * *
Можно использовать формулу (a+b)⁴ =a⁴ +4a³b +6a²b² +4ab³ +b⁴
⇒a⁴ +b⁴= (a+b)⁴-4ab(a²+b²)-6(ab)² .
sin⁴α +cos⁴α =(sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα ( sin²α +cos²α) - 6(sinα *cosα )² .
sin⁴α +cos⁴α = (sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα - 6(sinα *cosα )²
=p⁴ - 2(p² -1) - 3(p ² -1)² /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
Б) Зная, что tgφ= (a²+b²) /(a+b) и φ ∈ [0; π/2]
хорошо ,что нет продолжение
В)
Докажите тождество
1) (tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) =tqx*tqy
* * * (a+b) /(1/a+1/b) =(a+b) /( (a+b) /ab ) = ab * * *
(tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy)=
(tqx +tqy) /( (tqx + tqy ) / tqx *tqy ) = tqx *tqy .
2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a
---
ctg²a - cos²a =ctg²a - ctq²α*sin²α=ctg²a(1 - sin²α) = ctg²a*cos²α .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Основные тригонометрические тождества:
sin²x + cos²x = 1 ; tgx = sinx / cosx ; ctgx = cosx / sinx ; tgx * ctgx = 1 ;
tg²x + 1 = 1 / cos²x ; ctg²x + 1 = 1/sin²x.