В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Вера77777
Вера77777
28.09.2021 14:22 •  Алгебра

А решить Б найти все корни, удовлетворяющие условию


А решить Б найти все корни, удовлетворяющие условию

Показать ответ
Ответ:
Alyona1247
Alyona1247
15.10.2020 16:26

4cos^2x+12cosx+5=0

Сделаем замену:

t=cosx

Не забудем про условие:

-1 \leqslant t\leqslant 1

Получим квадратное уравнение:

4t^2+12t+5=0

Найдем корни:

D=144-4*4*5=64\\t_1=-\frac{1}{2}\\t_2=-\frac {5}{2}\\

Второй корень нам не подходит, потому что не удовлетворяет условию -1 \leqslant t\leqslant 1

Сделаем обратную замену:

cosx=-\frac {1}{2}\\x=±\frac{2\pi} {3}+2\pi n

ответ: x=±\frac{2\pi} {3}+2\pi n

б)

Смотрим на рисунок.

Видим, что решение нашего уравнения лежит во второй и в третьей четвертях.

В то время, как наше условие

sinx \geqslant 0

имеет решение в первой и во второй четвертях (заштриховано зеленым).

То есть решение

x=-\frac{2\pi} {3} +2\pi n

Не удовлетворяет начальному условию.

А вот решение

x=\frac{2\pi} {3} +2\pi n

нам подходит.

ответ: x=\frac{2\pi} {3} +2\pi n
А решить Б найти все корни, удовлетворяющие условию
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота