logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
baron2032012
baron2032012
28.10.2021 11:12 •  Алгебра

A)решите уравнение 2sin^22x=9sin2x-4 б)найдите все корни этого уравнение,принадлежащие промежутку [0; 3п/2]

Показать ответ
Ответ:
tatpolli8
tatpolli8
05.10.2020 15:00
2sin^22x = 9sin2x - 4 \\ 2sin^2x - 9sin2x + 4 = 0
Пусть a = sin2x, \ a \in \mathbb{Z}
2a^2 - 9a + 4 = 0 \\ D = 81 - 2*4*4 = 49 = 7^2 \\
a_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4- посторонний корень
a_2 = \frac{9-2}{4} = \frac{1}{2}
Обратная замена:
sin2x = \frac{1}{2} \\ 2x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \\ x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} , \ n \in \mathbb{Z}
Теперь с двойного неравенства отберём корни, входящие в данный отрезок:
0 \leq (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{2}, \ n \in \mathbb{Z}
Умножим на 12:
0 \leq (-1)^{n} \pi + 6 \pi n\leq 18 \pi , \ n \in \mathbb{Z}
Разделим на π:
0 \leq (-1)^{n} + 6 n\leq 18 \, \ n \in \mathbb{Z}
Понятно, что n = 0, 1, 2 и 3.
Теперь подставляем вместо n 0, 1, 2 и 3.
x = \frac{ \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} = \frac{5 \pi }{12} \\ x = \frac{ \pi }{12} + \pi = \frac{13 \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \ \frac{3 \pi }{2} = \frac{17 \pi }{12}.

ответ: x = \frac{ \pi }{12}; \frac{5 \pi }{12}; \frac{13 \pi }{12}; \frac{17 \pi }{12}.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
erenina88
erenina88
10.03.2020 10:43
Розвяжіть рівняння log2(x^2+4x+1)+1=log2(6x+2)...
Deni11111111
Deni11111111
19.08.2021 22:38
Решите уравнение: 0,3: (-х)= -1,2....
Аленчик310805
Аленчик310805
19.08.2021 22:38
Решить уравнение 2a-3=2,5a-1 решение...
DaryaKovalkina
DaryaKovalkina
19.08.2021 22:38
Какое из чисел -12; 0; 5 является корнем уравнения 3x-2=2(x+1)-4...
ayazhanbeibit5
ayazhanbeibit5
19.08.2021 22:38
Координат точки пересечения среднего-? y=-0,5x+2, y=-3+2x...
ianastepanenko
ianastepanenko
19.08.2021 22:38
Решите уравнение 5х+8+2(6-х)=1-3(2х-3)...
мадя21
мадя21
18.01.2023 04:34
20 ! найдите наименьшее значение функции у=х^3 + 6х^2+9х+8 на отрезке -2; 0...
abakanilaha
abakanilaha
18.01.2023 04:34
Найдите все целые числа х и у, при которых выполняется равенство х+у=ху....
egorjanov2200
egorjanov2200
18.01.2023 04:34
При каких натуральных х выражение х²-4х+11 является квадратом натурального числа?...
Ульяна2732
Ульяна2732
18.01.2023 04:34
Решить систему {ху -2(х+у)=2 { ху+х+у=29...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота