А) Указать все случаи использования законов сложения и умножения целых неотрицательных чисел при вычислении рациональным значения выражения 319+56+81+44+67 Записать используемые законы и объяснить, какие преобразования выражений возможны на их основе.
б) Задание взято из учебников математики для начальных классов. Дайте обоснование приведенным преобразованием, используя язык вузовского и начального курсов математики.
124+365=(100+20+4)+(300+60+5)=(100+300)+(20+60)+(4+5)=400+80+9=489.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 9). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
9 = √а
(9)² = (√а)²
а=81;
b) Если х∈[0; 8], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√8=√4*2=2√2;
При х∈ [0; 8] у∈ [0; 2√2].
с) y∈ [4; 121]. Найдите значение аргумента.
4 = √х
(4)² = (√х)²
х=16;
121 = √х
(121)² = (√х)²
х=14641;
При х∈ [16; 14641] y∈ [4; 121].
Линейная функция задается формулой: у = kx + b.
а) графики линейных функций y = k₁ · x + b₁ и у = k₂ · x + b₂ пересекаются, если коэффициенты при переменной х различны, т.е k₁ ≠ k₂, поэтому графики функций у = 5х + 3 и у = -4х - 7 пересекаются, т.к. 5 ≠ -7.
б) графики линейных функций y = k₁ · x + b₁ и у = k₂ · x + b₂ параллельны, если коэффициенты при переменной х совпадают, т.е. k₁ = k₂, а b₁ ≠ b₂, поэтому графики функций у = 5х + 3 и у = 5х - 7 параллельны, т.к. 5 =5, а 3 ≠ -7.
в) графики линейных функций y = k₁ · x + b₁ и у = k₂ · x + b₂ совпадают, если коэффициенты при переменной х совпадают или пропорциональны, т.е. k₁ = k₂, а также b₁ = b₂, поэтому графики функций у = 5х + 3 и у = 10х + 6 совпадают, т.к. 10 : 5 = 6 : 3 = 2.
Чтобы убедится в этом достаточно построить графики указанных функций.