A) {x+2y-3=0 {2x-3y+8=0 б) {2x+y-8=0 {3x+4y-7=0 в) {-6x+2y+6=0 {5x-y-17=0 г) {5x+3y-7=0 {2x-y-5=0 д) {2x+5y-15=0 {3x+2y-6=0 e) {4x-5y-3=0 (3x-2y-11=0 ж) {2x+4y-6=0 {3x-2y-25=0 з) {5x+3y-7=0 (3x-5y-45=0 решить систему уравнений методом уравнивания коэффициентов
(x^4+4x^2*y^2+4y^4)-4x^2*y^2=p
(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=p
(x^2-2xy+2y^2)*(x^2+2xy+2y^2)=p
( (x-y)^2+y^2 )*( (x+y)^2+y^2 )=p. Тк обе скобки всегда положительны,то тк p простое число,то одна из скобок равна 1,а другая p.
Рассмотрим оба случая:
(x+-y)^2+y^2=1
Если y не равен 0,то y^2>=1. (Тк y-целое ) (x+-y)^2>=0 (всегда)
(x+-y)^2+y^2>=1. Равенство наступает ,когда y^2=1 и (x+-y)^2=0 соответственно. То есть y=+-1 ;x=+-1 или y=+-1 ;x=-+1.
Решение подходит: (+-1)^2+4*(+-1)^4=5 - простое число. Рассмотрим случай когда y=0:
x^2=1
x=+-1
x^4+4y^4=1. Но 1 не является простым числом.
ответ: 1) x=+-1; y=+-1 . 2) x=+-1; y=-+1. ymax=1 ;ymin=-1.
тогда уравнение касательной
y=f'(x°)(x-x°)+f(x°)
найдём f'(x)=(x²- 3x -8)'=2x-3
Уравнение касательной примет вид
y=(2x°-3)(x-x°)+x°²-3x°-8
известно, что касательная проходит через точку А(-1; -5),
т.е. в уравнение касательной подставим y=-5, x=-1, тогда
-5=(2x°-3)(-1-x°)+x°²-3x°-8
-5= -2x°-2x°²+3+3x°+x°²-3x°-8
-5= -x°²-2x° -5
x°²+2x°=0
x°(x°+2)=0
1)x°=0; 2)x°= -2
Подставляем эти значения в y=(2x°-3)(x-x°)+x°²-3x°-8
и записываем ответ для двух касательных
у1= -3x-8
у2= -7x -12