А4.

Доказать, что расстояние точки (-s; 4s; (-3)) от прямой 6x + 2y - 2s = 0 не зависит от значения постоянной s.​

Используя свойства числовых неравенств,исследуйте функцию на монотонность:y=x^2-3
y(x+dx)-y(x)=((x+dx)^2-3)-(x^2-3)=x^2+dx^2+2xdx-3-x^2+3=2xdx+dx^2
dx>0; 2x+dx>0 при x >0, dx - бесконечно малая.
(-∞;0) - функция убывает (большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)
(0;∞) - функция возрастает
y=x^2+2x+1,x>-1
(x+dx)^2+2(x+dx)+1-x^2-2x-1=x^2+dx^2+2xdx+2x+2xdx+1-x^2-2x-1=
=dx(dx+2x+2)
dx>0; 2x+2>0 при x>-1
dx+2x+2>0
dx(dx+2x+2)>0
по определению функция возрастает на данном интервале
Исследуйте функцию на ограниченность:
y=-2x^2-6x+15
квадратичная функция, коэф-ент при х^2 отрицателен
вершина параболы х=-b/2a=6/-4=-1,5
y(-1.5)=-2*2,25-6*(-1.5)+15=-4,5+24=19,5
функция ограничена сверху
(-∞;19,5)
Исследуйте функцию на четность:
y=5-3x^3.
y(-x)=5-3*(-x)^3=5+3x^3 функция не является ни четной ни нечетной

1)2cos²x+5sinx-4=0
2-2siin²x+5sinx-4=0
2sin²x-5sinx+2=0
sinx=a
2a²-5a+2=0
D=25-16=9
a1=(5-3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n *π/6+πn
a2=(5+3)/4=2⇒sinx=2∈[-1;1]
x=π/6 наим
2tgπ/6-1=2*√3/3 -1=(2√3-3)/3
2)cos(x+π/6)≤-1/2
2π/3+2πn≤x+π/6≤4π/3+2πn
2π/3-π/6+2πn≤x≤4π/3-π/6+2πn
π/2+2πn≤x≤7π/6+2πn
x∈[π/2+2πn;7π/6+2πn]
3)2sin^2x+3sinxcosx+cos^2 x=0 /cos²x≠0
2tg²x+3tgx+1=0
tgx=a
2a²+3a+1=0
D=9-8=1
a1=(-3-1)/4=-1⇒tgx=1⇒x=π/4
a2=(-3+1)/4=-1/2⇒tgx=-1/2⇒x=-arctg0,5+πn
4)y=√(2x+6 -x  [-3;∞)
y`=2/2√(2x+6  -1=1/√(2x+6) -1=(1-√(2x+6)/√(2x+6)=0
√(2x+6)=1
2x+6=1
2x=-5
x=2,5∈ [-3;∞)
y(2,5)=√11 -2,5≈0,8-наим
y(0)=√6≈2,4наиб