Весь объем работы (заказ) = 1 Время на выполнение всего объёма работы: II рабочий х ч. I рабочий (х-4) ч. Производительность труда при работе самостоятельно: II рабочий 1/х объема работы в час I рабочий 1/(х-4) об.р./ч. Производительность труда при совместной работе: 1/х + 1/(х-4) = (х -4 +х) / (х(х-4)) = (2х-4)/ х(х-4) об.р./час Время работы 2 часа. Выполненный объем за 2 часа совместно : (2/1) * (2х -4) / х(х-4) = (4х-8)/(х (х-4)) Уравнение. (4х-8)/(х(х-4)) + 1/(х-4) = 1 (4х -8 +х) / (х(х-4)) = 1 знаменатель ≠ 0 ⇒ х≠0 ; х≠4 (5х-8)/ (х² - 4х) = 1 |*(x²-4x) 5x - 8 = x² -4x x² -4x -5x +8 =0 x² -9x +8 =0 D= (-9)² - 4*1*8 = 81 - 32 = 49 =7² D>0 - два корня уравнения х₁= (9 - 7) /(2*1) = 2/2 = 1 (ч.) противоречит условию задачи , т. к. в данном случае II рабочий может выполнить весь объем работы за час самостоятельно, а рабочие выполняли заказ совместно в течение 2-х часов , а потом I рабочий выполнял остаток заказа. х₂ =(9+7)/2 = 16/2 = 8 (ч.) время на выполнение всего объема работы II рабочим.
ответ: за 8 часов может выполнить всю работу второй рабочий.
Производительность труда:
II рабочий х дет./час
I рабочий (х+6) дет./ час
Время на выполнение заказа:
II рабочий 140/х ч.
I рабочий 140/(х+6) ч.
Разница во времени 3 ч.
Уравнение.
140/х - 140/(х+6) = 3 | * x(x+6)
140(x+6) - 140x = 3x(x+6)
140x + 840 - 140x = 3x² + 18x
840=3x² +18x
3x² +18x - 840 = 0
3(x² +6x -280) = 0 |÷3
x² +6x - 280 =0
D= 6² - 4*1* (-280) = 36+1120=1156=34²
D>0 - два корня уравнения.
х₁ = ( - 6 - 34) / (2*1) = -40/2 = -20 не удовл.условию
х₂ = (- 6 +34) / 2 = 28/2 =14 (дет./час) производительность II рабочего
Проверим:
140/14 - 140/(14+6) = 10 - 7 = 3 (ч.) разница во времени
ответ: 14 деталей в час делает второй рабочий.
Время на выполнение всего объёма работы:
II рабочий х ч.
I рабочий (х-4) ч.
Производительность труда при работе самостоятельно:
II рабочий 1/х объема работы в час
I рабочий 1/(х-4) об.р./ч.
Производительность труда при совместной работе:
1/х + 1/(х-4) = (х -4 +х) / (х(х-4)) = (2х-4)/ х(х-4) об.р./час
Время работы 2 часа.
Выполненный объем за 2 часа совместно :
(2/1) * (2х -4) / х(х-4) = (4х-8)/(х (х-4))
Уравнение.
(4х-8)/(х(х-4)) + 1/(х-4) = 1
(4х -8 +х) / (х(х-4)) = 1
знаменатель ≠ 0 ⇒ х≠0 ; х≠4
(5х-8)/ (х² - 4х) = 1 |*(x²-4x)
5x - 8 = x² -4x
x² -4x -5x +8 =0
x² -9x +8 =0
D= (-9)² - 4*1*8 = 81 - 32 = 49 =7²
D>0 - два корня уравнения
х₁= (9 - 7) /(2*1) = 2/2 = 1 (ч.) противоречит условию задачи ,
т. к. в данном случае II рабочий может выполнить весь объем работы за час самостоятельно, а рабочие выполняли заказ совместно в течение 2-х часов , а потом I рабочий выполнял остаток заказа.
х₂ =(9+7)/2 = 16/2 = 8 (ч.) время на выполнение всего объема работы II рабочим.
ответ: за 8 часов может выполнить всю работу второй рабочий.