1)здесь применяем два правила:
1)Квадратный корень имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно.
2)Дробь имеет смысл. если его знаменатель не равен 0.
С учётом всех вышеприведённых правил получаю:
9-2x+1/9x² >0
Теперь решим данное квадратичное неравенство:
Сначала разложу его на множители, для этого решу квадратное уравнение:
1/9x²-2x+9 = 0
D = b²-4ac = 4 - 4 = 0, значит, данное уравнение имеет один корень
x1 = x2 = 2/ (2/9) = 9
Значит, данное разложение неравенства на множители имеет следующий вид:
1/9(x-9)(x-9) >0
Разделим на 1/9 обе части неравенства:
(x-9)²>0
Это неравенство имеет решения: все числа кроме 9, то есть область определения данной функции: все числа кроме 9
у = 3х² +14х - 5
1) координаты вершины (х₀, у₀)
х₀ находим по формуле: х₀ = -b/2a
х₀ = -14/6 = - 7/3 = - 2 1/3
у₀ = 3*( - 7/3)² +14*( - 7/3) - 5 = 3*( 49/9) - 98/3 - 5 = 49/3 - 98/3 - 5 =
= - 49/3 - 5 = - 16 1/3 - 5 = - 21 1/3
итак координаты вершины (- 2 1/3; - 21 1/3)
2)точки пересечения с осью Ох - это корни уравнения
3х² +14х - 5 = 0
D = 14² - 4*3*(-5) = 196 + 60 = 256
√D = 16
х₁₂ = (- 14 ± 16)/2*3
х₁ = 1/3 х₂ = - 5
у₁ = 3(1/3)² +14*(1/3) - 5 = 1/3 - 14/3 - 5 = - 13/3 - 5 = - 4 1/3 - 5 = - 9 1/3
у₂ = 3(- 5)² +14*(- 5) - 5 = 75 - 70 - 5 = 0
итак координаты точек пересечения с осью Ох:
(1/3; - 9 1/3) и (- 5; 0)
3) точка пересечения с осью Оу - смотрим чему равен свободный член
с = - 5 => координаты точки пересечения с осью Оу ( 0 ; -5).
1)здесь применяем два правила:
1)Квадратный корень имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно.
2)Дробь имеет смысл. если его знаменатель не равен 0.
С учётом всех вышеприведённых правил получаю:
9-2x+1/9x² >0
Теперь решим данное квадратичное неравенство:
Сначала разложу его на множители, для этого решу квадратное уравнение:
1/9x²-2x+9 = 0
D = b²-4ac = 4 - 4 = 0, значит, данное уравнение имеет один корень
x1 = x2 = 2/ (2/9) = 9
Значит, данное разложение неравенства на множители имеет следующий вид:
1/9(x-9)(x-9) >0
Разделим на 1/9 обе части неравенства:
(x-9)²>0
Это неравенство имеет решения: все числа кроме 9, то есть область определения данной функции: все числа кроме 9
у = 3х² +14х - 5
1) координаты вершины (х₀, у₀)
х₀ находим по формуле: х₀ = -b/2a
х₀ = -14/6 = - 7/3 = - 2 1/3
у₀ = 3*( - 7/3)² +14*( - 7/3) - 5 = 3*( 49/9) - 98/3 - 5 = 49/3 - 98/3 - 5 =
= - 49/3 - 5 = - 16 1/3 - 5 = - 21 1/3
итак координаты вершины (- 2 1/3; - 21 1/3)
2)точки пересечения с осью Ох - это корни уравнения
3х² +14х - 5 = 0
D = 14² - 4*3*(-5) = 196 + 60 = 256
√D = 16
х₁₂ = (- 14 ± 16)/2*3
х₁ = 1/3 х₂ = - 5
у₁ = 3(1/3)² +14*(1/3) - 5 = 1/3 - 14/3 - 5 = - 13/3 - 5 = - 4 1/3 - 5 = - 9 1/3
у₂ = 3(- 5)² +14*(- 5) - 5 = 75 - 70 - 5 = 0
итак координаты точек пересечения с осью Ох:
(1/3; - 9 1/3) и (- 5; 0)
3) точка пересечения с осью Оу - смотрим чему равен свободный член
с = - 5 => координаты точки пересечения с осью Оу ( 0 ; -5).