В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Lika46763
Lika46763
28.01.2023 20:02 •  Алгебра

Aи b натуральные числа. с-произведение простых множителей, которые не является общими для этих двух чисел.
найдите нод(a,b) если ab/c = 256
желательно подробно и с объяснениями.пасибо

Показать ответ
Ответ:
DALERALIMOV02
DALERALIMOV02
06.10.2020 06:01

16

Объяснение:

Пусть наибольший общий делитель равен d. Тогда числа можно представить в виде a = a' \cdot d, b = b' \cdot d, где a' и b' - какие-то натуральные числа.

У a' и b' по построению не может быть общих делителей: если бы нашелся общий делитель x1, то существовал бы общий делитель чисел a и b, равный xdd, что противоречило бы тому, что d - наибольший общий делитель. Поэтому в a' и b' входят все простые делители a и b, не являющиеся общими. Получается, c=a'b'

Подставляем всё в равенство из условия и находим d:

\dfrac{ab}c=\dfrac{a'd\cdot b'd}{a'b'}=d^2=256\\\boxed{d=16}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота