Искомое число = abcd По условию: 1) 4500 < abcd < 5000 4 ≤ a < 5 ⇒ a = 4 5 ≤ b ≤ 9 0 ≤ c ≤ 9 2) a + b + c + d = 27 3) Признак делимости на 36 : число делится на 4 и на 9 . ( a + b + c + d = (4*9)k ) Признак делимости на 9 : сумма цифр числа должна делиться на 9. ( а + b + c + d = 27 ⇒ 27 : 9 = 3 ⇒ соответствует признаку делимости) Признак делимости на 4 : число заканчивается на 00, или последние две цифры образуют число, которое делится на 4. ⇒ искомое число четное. Следовательно : d = [ 0 , 2 , 4, 6, 8 ] Допустим: 1) a = 4 , b = 5 ⇒ с + d = 27 - ( 4 + 5) = 18 ⇒ не подходит ( максимальное c + d = 9 + 8 = 17 ) 2) a = 4 , b = 6 ⇒ c + d = 27 - (4+6) = 17 ⇒ не подходит (единственная комбинация цифр: c = 9 ; d = 8 ⇒ 98 : 4 = 24,5 не делится нацело на 4 ) 3) а = 4, b = 7 ⇒ c + d = 27 - (4 + 7) = 16 Комбинация цифр: с = 8 ; d = 8 ⇒ 88 : 4 = 22 ⇒ подходит Искомое число : 4788 4) а = 4 , b = 8 ⇒ c + d = 27 - (4 + 8) = 15 Комбинации цифр : с = 7 ; d = 8 ⇒ 78 : 4 = 19,5 ⇒ не подходит с = 9 ; d = 6 ⇒ 96 : 4 = 24 ⇒ подходит Искомое число : 4896 5) а= 4, b = 9 ⇒ c + d = 27 - (4 + 9) = 14 Комбинации цифр: с = 8 ; d = 6 ⇒ 86 : 4 = 21,5 ⇒ не подходит с = 6 ; d = 8 ⇒ 68 : 4 = 17 ⇒ подходит Искомое число : 4968
2) Выражая S10=(42+72-(x5+x6))/10=10 Откуда x5+x6=14 Наибольшее разложение на пару различных слагаемых числа 14, это 6+8, но тогда x1+x2+x3+x4=28 Тогда x4<=5 , но 5*4<28 что невозможно, так как x1ответ НЕТ 3) Аналогично S10=(114-(x5+x6))/10 Значит надо минимизировать x4+x6 Если разбить по парам слагаемые , то x1+x2То x5+x6>=15 Положим что x5+x6=15 , тогда остальные могут принимать значения x1+x2=13, x3+x4=14 Но перебирая не подходит по условию. Аналогично для какого-то последующего При x5+x6=19 подходят значения x5=9 , x6=10 для остальных x1=4, x2=5, x3=6, x4=8 и x7=11, x8=12 , x9=13, x10=17 Значит S10=9.5
По условию:
1) 4500 < abcd < 5000
4 ≤ a < 5 ⇒ a = 4
5 ≤ b ≤ 9
0 ≤ c ≤ 9
2) a + b + c + d = 27
3)
Признак делимости на 36 : число делится на 4 и на 9 .
( a + b + c + d = (4*9)k )
Признак делимости на 9 : сумма цифр числа должна делиться на 9.
( а + b + c + d = 27 ⇒ 27 : 9 = 3 ⇒ соответствует признаку делимости)
Признак делимости на 4 : число заканчивается на 00, или последние две цифры образуют число, которое делится на 4. ⇒ искомое число четное. Следовательно : d = [ 0 , 2 , 4, 6, 8 ]
Допустим:
1) a = 4 , b = 5 ⇒ с + d = 27 - ( 4 + 5) = 18 ⇒ не подходит
( максимальное c + d = 9 + 8 = 17 )
2) a = 4 , b = 6 ⇒ c + d = 27 - (4+6) = 17 ⇒ не подходит
(единственная комбинация цифр:
c = 9 ; d = 8 ⇒ 98 : 4 = 24,5 не делится нацело на 4 )
3) а = 4, b = 7 ⇒ c + d = 27 - (4 + 7) = 16
Комбинация цифр:
с = 8 ; d = 8 ⇒ 88 : 4 = 22 ⇒ подходит
Искомое число : 4788
4) а = 4 , b = 8 ⇒ c + d = 27 - (4 + 8) = 15
Комбинации цифр :
с = 7 ; d = 8 ⇒ 78 : 4 = 19,5 ⇒ не подходит
с = 9 ; d = 6 ⇒ 96 : 4 = 24 ⇒ подходит
Искомое число : 4896
5) а= 4, b = 9 ⇒ c + d = 27 - (4 + 9) = 14
Комбинации цифр:
с = 8 ; d = 6 ⇒ 86 : 4 = 21,5 ⇒ не подходит
с = 6 ; d = 8 ⇒ 68 : 4 = 17 ⇒ подходит
Искомое число : 4968
Получилось три числа в заданном промежутке от 4500 до 5000, удовлетворяющих условию задачи.
Проверим ответ:
1) 4788
4 + 7 + 8 + 8 = 27
4788 : 36 = 133
2) 4896
4 + 8 + 9 + 6 = 27
4896 : 36 = 136
3) 4968
4 + 9 + 6 + 8 = 27
4968 : 36 = 138
Выражая S10=(42+72-(x5+x6))/10=10
Откуда x5+x6=14
Наибольшее разложение на пару различных слагаемых числа 14, это 6+8, но тогда
x1+x2+x3+x4=28
Тогда x4<=5 , но 5*4<28 что невозможно, так как x1ответ НЕТ
3)
Аналогично
S10=(114-(x5+x6))/10
Значит надо минимизировать x4+x6
Если разбить по парам слагаемые , то
x1+x2То x5+x6>=15
Положим что x5+x6=15 , тогда остальные могут принимать значения
x1+x2=13, x3+x4=14
Но перебирая не подходит по условию.
Аналогично для какого-то последующего
При x5+x6=19 подходят значения x5=9 , x6=10 для остальных x1=4, x2=5, x3=6, x4=8 и x7=11, x8=12 , x9=13, x10=17
Значит S10=9.5