||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1
{2^x>1 {x>0
{2^x>2 {x>1
{x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
Объяснени1) y=5x-3
y=3x+1
Координаты пересечения:
5х-3=3х+1
5х-3х=1+3
2х=4
х=2
у=5*2-3=7
у=3*2+1=7
(2;7)
Для построения одна точка известна для обоих графиков, осталось найти еще по одной точке для каждого графика:
у=5х-3 первая точка (2;7)
х=0
у=5*0-3=-3
вторая точка (0;-3)
у=3х+1 первая точка (2;7)
х=0
у=3*0+1=1
вторая точка (0;1)
2) -4х+3=(1/2)х+3
(-4 1/2)х=0
х=0
у=-4*0+3=3
у=(1/2)*0+3=3
координата пересечения (0;3)
Построение:
х=-1
у=-4*(-1)+3=7
(0;3)(-1;7) для у=-4х+3
х=2
у=1/2*2+3=4
(0;3)(2;4) для у=(1/2)х+3
Графики в файле.
е: