task/29824203 решить неравенство | - x² - x | ≥ 4x - 2
решение | - x² - x | ≥ 4x -2 ≡ | x² +x | ≥ 4x -2 , т.к. | - x² - x | = |-(x²+x | = | x² + x |
а) Любое значение переменного при котором 4x -2 ≤ 0 , т.е. x ≤ 1/2 является решением неравенства . x ∈ ( -∞ ; 1/2 ] . (1)
б) x > 1/2 ; x² + x > 0 ⇒| x² + x | = x² + x , поэтому x² + x ≥ 4x -2
x² -3x +2 ≥ 0 ⇔(x - 1)(x - 2) ≥ 0 + + + + + [1] - - - - - [2] + + + + + +
x ∈ (1/2 ; 1 ] ∪ [ 2 ; +∞ ) . (2)
ответ : x ∈ (∞ ; 1] ∪ [ 2 ; +∞).
* * * P.S. ( -∞ ; 1/2 ] ∪ (1/2 ; 1] ∪ [2 ; +∞) = (- ∞ ; 1 ] ∪ [2 ; + ∞) * * *
Удачи !
task/29855703 Найти сумму корней уравнения f(x)=0, если (7, -3) - вершина параболы f(x)=8x²+bx+c. || x₀ =7 ; y₀ = - 3 ||
Решение Уравнение имеет корней, т.к. ветви параболы направлены вверх (8 > 0 ) , a ординат вершины отрицательно y₀ = - 3 < 0 .
Виет !
f(x) = a( x+ b/2a)² - (b²- 4ac) /4a , Вершина параболы: ( - b/2a ; - (b² -4ac) /4a )
абсцисса вершины x₀ = - b/2a =(- b/a) /2 = (x₁ +x₂) /2 ⇒ x₁ +x₂ =2x₀
Для данного частного случая получаем x₁ +x₂ = 2*7 = 14 .
ответ : 14.
8x²+bx+c = 8(x²+ (b/8)x +c/8 ) ; x₁ +x₂= - b/8
f(x)=8x²+bx+c =8(x+b/16)² - b²/32+c ⇒ x₀= - b/16 =(- b/8) /2 = (x₁ +x₂)/2 ⇒x₁ +x₂=2x₀ ; x₁ +x₂=2*7 =14 .
task/29824203 решить неравенство | - x² - x | ≥ 4x - 2
решение | - x² - x | ≥ 4x -2 ≡ | x² +x | ≥ 4x -2 , т.к. | - x² - x | = |-(x²+x | = | x² + x |
а) Любое значение переменного при котором 4x -2 ≤ 0 , т.е. x ≤ 1/2 является решением неравенства . x ∈ ( -∞ ; 1/2 ] . (1)
б) x > 1/2 ; x² + x > 0 ⇒| x² + x | = x² + x , поэтому x² + x ≥ 4x -2
x² -3x +2 ≥ 0 ⇔(x - 1)(x - 2) ≥ 0 + + + + + [1] - - - - - [2] + + + + + +
x ∈ (1/2 ; 1 ] ∪ [ 2 ; +∞ ) . (2)
ответ : x ∈ (∞ ; 1] ∪ [ 2 ; +∞).
* * * P.S. ( -∞ ; 1/2 ] ∪ (1/2 ; 1] ∪ [2 ; +∞) = (- ∞ ; 1 ] ∪ [2 ; + ∞) * * *
Удачи !
task/29855703 Найти сумму корней уравнения f(x)=0, если (7, -3) - вершина параболы f(x)=8x²+bx+c. || x₀ =7 ; y₀ = - 3 ||
Решение Уравнение имеет корней, т.к. ветви параболы направлены вверх (8 > 0 ) , a ординат вершины отрицательно y₀ = - 3 < 0 .
Виет !
f(x) = a( x+ b/2a)² - (b²- 4ac) /4a , Вершина параболы: ( - b/2a ; - (b² -4ac) /4a )
абсцисса вершины x₀ = - b/2a =(- b/a) /2 = (x₁ +x₂) /2 ⇒ x₁ +x₂ =2x₀
Для данного частного случая получаем x₁ +x₂ = 2*7 = 14 .
ответ : 14.
8x²+bx+c = 8(x²+ (b/8)x +c/8 ) ; x₁ +x₂= - b/8
f(x)=8x²+bx+c =8(x+b/16)² - b²/32+c ⇒ x₀= - b/16 =(- b/8) /2 = (x₁ +x₂)/2 ⇒x₁ +x₂=2x₀ ; x₁ +x₂=2*7 =14 .